Matematik

[Starre]

http://www.maths.lth.se/query/

 

[Glenn Larsson]

Provade detta själv.:

 

60-13 = 47

47/60= 0,7833333... (78+% av tiden är de borta)

=0,7833333.../11 möjliga samtidiga mammor

1 - 0,07121212...= 0.928... =

 

92.8 % chans att se en pippifågel.

 

Mvh

G

 

(P.S:Om jag är där är den 0% för då häller jag

curry på den och äter upp den )

 

 

[Anp]

eftersom programledaren inte heller vet var getterna är placerade

Jo, det måste hon göra.

 

Tänk följande: Du har 10.000 luckor framför dig.

Peka på en av dem. Tävlingsledaren går fram och öppnar alla luckorna utom din och en lucka till.

Är det inte väldigt hög sannolikhet att bilen ligger bakom just den andra luckan?

 

Byt inte lucka: 1/3 chans (en sannolikhet som inte ökar bara för att en felaktig lucka ger sig tillkänna)

byt lucka: 2/3 chans (den resterande sannolikheten eftersom slutsumman är 1)

singla slant: hm... orkar inte tänka här. Kan det vara medelvärdet av 1/3 och 2/3, dvs 1/2 ?

 

\\Anp

 

 

[MD]

Angående utmaningen:

 

Om man inte byter lucka så påverkas inte sannolikheten av att en öppnas. I detta fall är sannolikheten 1/3.

 

I de andra fallen så reduceras antalet luckor effektivt till 2. Oavsett om/hur man då väljer att byta lucka, så är sannolikheten 1/2.

 

Hoppas det är resonemang nog.

 

[Gäst]

Tänk följande: Du har 10.000 luckor framför dig.

Peka på en av dem. Tävlingsledaren går fram och öppnar alla luckorna utom din och en lucka till.

Är det inte väldigt hög sannolikhet att bilen ligger bakom just den andra luckan?

 

Nu fattar jag inte! Sannolikhetan kan väl inte vara större att den ligger i en av dessa två luckor än att än den ligger i en av de andra 9 998 luckorna? Om nu inte programledaren vet var den ligger förstås. (mina slöa hjärnceller jobbar övertid) *ler*

 

Att programledaren vet kan jag aldrig tänka mig är fallet i ett program med höga vinster. Skulle Lasse Kronèr veta var högsta vinsten ligger i Bingolotto?

 

Bosse

 

"Mappen är tom, vill du kontrollera innehållet?"

 

"Det du inte gör idag kan du göra imorgon... utom att besöka http://www.bamh.just.nu det måste du göra idag!"

 

 

[Anp]

Skulle Lasse Kronèr veta var högsta vinsten ligger i Bingolotto?

Knappast. Men Bingolotto fungerar ju inte på samma sätt. Där får man ingen chans att byta sitt val.

 

\\Anp

 

 

[brorsan]

Är det inte väldigt hög sannolikhet att bilen ligger bakom just den andra luckan?

 

Jo, 50% chans.

____________________

/brorsan

http://www.brorsan.com

 

[Anp]

Jo, 50% chans

Jag omformulerar:

Är det inte väldigt mycket högre sannolikhet att bilen ligger bakom just den andra luckan, än i den luckan du har pekat på?

 

\\Anp

 

 

[brorsan]

Nej, 50%

 

Glöm dom tidigare luckorna. Just NU har du två luckor att välja på, alltså finns det 50% chans att du väljer rätt lucka!

 

Med 10.000 luckor var sannolikheten 1/10 promille.

____________________

/brorsan

http://www.brorsan.com

 

[Anp]

Men du gjorde ju valet med 10.000 luckor att välja på.

Sannolikheten för att man har valt rätt lucka ökar väl inte hux flux?

 

\\Anp

 

 

[Gäst]

Glöm dom tidigare luckorna. Just NU har du två luckor att välja på, alltså finns det 50% chans att du väljer rätt lucka!

 

Varför ska jag glömma de andra luckorna? Programledaren öppnar 9 998 luckor en efter en och sparas två. Den du har valt och en till. Kan inte bilen ligga väl finnas i lucka 3, lucka 3 456 eller 7 623?

 

Bosse

 

"Mappen är tom, vill du kontrollera innehållet?"

 

"Det du inte gör idag kan du göra imorgon... utom att besöka http://www.bamh.just.nu det måste du göra idag!"

 

 

[brorsan]

Nej, inte från utgångsläget. Kanske jag som missuppfattade ditt inlägg, men jag trodde att du menade att det var större chans att bilen fanns i andra luckan av dom två som var kvar att välja på efter att dom andra 9998 hade öppnats. Och det är det ju inte, chansen att den ska finnas i andra luckan är lika stor som att den ska finnas i den som du valt.

____________________

/brorsan

http://www.brorsan.com

 

[brorsan]

Jo, det är ju klart Men jag antog ju att bilen inte fanns inte någon av dom redan öppnade luckorna

____________________

/brorsan

http://www.brorsan.com

 

[Kristianstad]

Provade detta själv.:

 

60-13 = 47

47/60= 0,7833333... (78+% av tiden är de borta)

=0,7833333.../11 möjliga samtidiga mammor

1 - 0,07121212...= 0.928... =

 

92.8 % chans att se en pippifågel.

92.8% blev det där. Weyland (och jag) fick det till 93,2% med en annan uträkning.

Vem har rätt? :-(

 

/ Kristoffer

Windows kunde inte hitta något tangentbord. Tryck F1 för att försöka igen eller F2 för att avbryta.

 

[MD]

Du har rätt. Det är multiplikationsprincipen som gäller.

 

[Glenn Larsson]

Om vi avrundar till 93 så har alla rätt :oD

 

[Anp]

jag trodde att du menade att det var större chans att bilen fanns i andra luckan av dom två som var kvar att välja på efter att dom andra 9998 hade öppnats

Håll fast vid den tanken, för det var exakt det jag menade.

Tyvärr vet jag inte riktigt hur jag skall framföra mina argument längre. Det kan inte sägas på så många olika sätt tycker jag.

 

Det finns inget som kan få sannolikheten för att man har valt rätt lucka från början att öka.

(såvida inte ALLA andra luckor öppnas och det visar sig att bilen måste ligga bakom den som är kvar

 

Björn G hade säkert haft 7-8 olika sätt att säga samma sak. ;-)

 

\\Anp

 

 

[inlägget ändrat 2003-02-11 22:40:38 av Anp]

[Tobbe14]

Usch, vad jag är trött på den här frågan. Jag har sett den hur många gånger som helst och fått den förklarad lika många gånger. Förvånad att den inte har dykt upp på Eforum tidigare...

 

Jag resonerar hur som helst fortfarande som Brorsan, dock VET jag att det är Anp som har rätt. Jag nöjer mig dock med att sannolikhet inte är det samma som det verkliga fallet.

 

Så här är det dock: Grundat på mitt FÖRSTA val av dörr blir sannolikheten matematiskt uträknat den Anp angivit ovan. Många (inklusive mig) ser det dock som att man bara väljer mellan de två ickeöppnade dörrarna och då inser ju vem som helst att sannolikheten är 50%.

 

[Gäst]

Usch, vad jag är trött på den här frågan. Jag har sett den hur många gånger som helst och fått den förklarad lika många gånger. Förvånad att den inte har dykt upp på Eforum tidigare...

 

Jag resonerar hur som helst fortfarande som Brorsan, dock VET jag att det är Anp som har rätt. Jag nöjer mig dock med att sannolikhet inte är det samma som det verkliga fallet.

 

Så här är det dock: Grundat på mitt FÖRSTA val av dörr blir sannolikheten matematiskt uträknat den Anp angivit ovan. Många (inklusive mig) ser det dock som att man bara väljer mellan de två ickeöppnade dörrarna och då inser ju vem som helst att sannolikheten är 50%.

 

Jag är inte trött på frågan för jag har aldrig hört den innan... *ler*

 

Vad jag hängde upp mig på var att jag inte tyckte att det framgick av Weylands inlägg att hon skulle veta var bilen fanns.

 

I Anp Idag 21:18: skriver han att "Det måste hon göra". Och gav sen detta exempel med 10 000 lådor.

 

Jag tycker att hon inte behöver öppna 9 998 luckor, (om det inte ska vara för spänningen skull dvs.) Det räcker att ha två luckor och den tävlande har 50% chans att välja rätt.

 

Om hon inte vet så kan bilen finnas i vilken låda som helst. Jag väljer en låda och sen kan min låda öppnas när som helst under dessa 10 000 öppningar. Innan någon låda öppnas så är det en 10 000 dels chans att min låda ska öppnas. När den 5 000:e lådan ska öppnas så är det en 5 000 dels chans att min låda ska öppnas osv. om den inte öppnats än. När två lådor återstår så är chansen 50% att vinna en fin gammal SAAB 900. *ler*

 

Tycker Bosse

 

"Mappen är tom, vill du kontrollera innehållet?"

 

"Det du inte gör idag kan du göra imorgon... utom att besöka http://www.bamh.just.nu det måste du göra idag!"

 

 

[Weyland]

Kan ni sluta debattera huruvida programledaren öppnar en get eller en bil, det stod juh tydligt i frågan att programledaren öppnar en lucka med get bakom

 

Den tävlande vet också att programledaren ber den tävlande välja en lucka och att oavsett vilken lucka den tävlande har valt så kommer hon (dvs programledaren) att öppna en av de andra två luckorna bakom vilken det finns en get

 

--

.Wey

 

Future Hero Next Generati0n

 

[Weyland]

I de andra fallen så reduceras antalet luckor effektivt till 2. Oavsett om/hur man då väljer att byta lucka, så är sannolikheten 1/2.

 

Nje, eftersom programledaren vet vad som finns bakom varje lucka, så är den öppnade luckan inte slumpmässigt vald. Därmed har vi tillfört information och Anps första inlägg å svar är det korrekta: 2/3

 

Och jag minns mycket väl lektionen på diskmatten detta togs upp, och hur upprörd jag, resten av eleverna och en av lärarna var i två timmar för att vi ansåg att chansen var 1/2 - vilket kursledaren inte gjorde. Slutligen kom förklaringen som även jag förstod, å vi gav med oss. Dock är jag inte alls lika pedagogisk, så jag postar en länk till en analys i frågan som ter sig korrekt vad jag kunde se:

http://www.math.toronto.edu/mathnet/games/montymath.html

 

.wey

 

[brorsan]

Usch. Måste erkänna att jag hade fel som envist vidhöll att det var 50% chans efter han hade öppnat en av dörrarna.. *grrr*

____________________

/brorsan

http://www.brorsan.com

 

[Thomas Tydal]

> I de andra fallen så reduceras antalet luckor

> effektivt till 2. Oavsett om/hur man då väljer att

> byta lucka, så är sannolikheten 1/2

 

Tänk så här: Du har två val, först välja lucka och sedan välja om du vill byta. När du gör ditt första val har du tre luckor att välja mellan. Sannolikheten för att du väljer rätt är 1/3 och för att du väljer fel 2/3.

 

Men vad händer nu när du ställs inför valet att byta? Jo, om du valde rätt från början (1/3) vinner du om du står kvar. Men, om du valde fel från början (2/3) så vinner du om du byter, för den andra felaktiga luckan kommer ju programledaren att öpnna!

 

Alltså, om du byter så kvittar det vilken av de felaktiga luckorna du tog, du vinner ändå. Och eftersom sannolikheten är dubbelt så stor att man väljer en felaktig lucka från början så är ju sannolikheten dubbelt så stor att man vinner om man byter, mot att man står kvar (då man måste ha valt rätt från början).

 

 

[[SH]]

Nu tänker jag göra ett försök att rent språkligt såga denna fråga... ;-) Jag tror nämligen att det saknas ett kommatecken...

 

en av de andra två luckorna bakom vilken det finns en get

 

Ovanstående borde innebära att det finns en get bakom båda de "ovalda" luckorna... Eller? I så fall så är det 100 procents chans att bilen finns bakom den först valda luckan... Det måste också innebära att priserna placeras bakom luckorna först när valet ät gjort...

 

Är jag ute och cyklar eller innehåller frågan ett syftningsfel?

 

/Stefan - nyvaken...

 

 

[Kristianstad]

Fick tillbaka den i dag!

31 rätt av 31! :-)

 

Klassens medelbetyg: 20/31

 

/ Kristoffer

Windows kunde inte hitta något tangentbord. Tryck F1 för att försöka igen eller F2 för att avbryta.

 

[inlägget ändrat 2003-03-03 21:58:34 av Kristianstad]