Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
Kristianstad

Matematik

Rekommendera Poster

Hej, hej!

 

Idag hade vi ett relativt enkelt matematikprov, men jag liksom alla andra fastnade på sista frågan som kunde ge 3 poäng. Vi kommer inte få tillbaka provet förrän den 24 februari (sportlov nästa vecka) och jag kan inte vänta så länge. Jag måste bara få reda på om jag hade rätt eller fel på denna uppgiften! :-)

 

Så här var det, om jag minns rätt:

-------------------------

I ett träd finns det elva fågelbon. De har ungar. Mammorna i dessa fågelbona flyger fram och tillbaka för att skaffa mat och befinner sig på dagtid i boet endast 13 minuter per timme.

 

Hur stor chans är det att man får se åtminstone en mamma i något utav boen om man kommer dit på en slumpvis tid - dagtid?

-------------------------

 

Jag gjorde så här:

47/60 (den tid ett fågelbo är mammatomt) = 0,783333333333

Sedan tog jag 0,783333333333^11=0,068141656

Sedan tog jag 1-0,068141656 som jag avrundade till 93%.

 

Det är alltså 93% chans att åtminstone ett fågelbo har en mamma.

 

De flesta i klassen hade skrivit 22%, vissa ingenting och jag var ensam om svaret 93%.

 

Hade jag rätt eller fel? :-)

 

 

 

/ Kristoffer

Windows kunde inte hitta något tangentbord. Tryck F1 för att försöka igen eller F2 för att avbryta.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Egentligen har jag ingen aning men lite sunt förnuft borde ge att ditt svar är betydligt troligare än det med 22 procent.

 

Hur tänker jag då? Så här:

11 mammor * 13 minuter per timma = 143 "mammaminuter" per timma - de måste flyga ganska synkroniserat för att ingen ska vara där alls... Men nu är jag inte något mattegeni...

 

/Stefan

___________________________________________________________

Am I getting smart with you? How would you know? - Dilbert

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
11 mammor * 13 minuter per timma = 143 "mammaminuter" per timma - de måste flyga ganska synkroniserat för att ingen ska vara där alls... Men nu är jag inte något mattegeni...
Så tänkte jag också i början, men det kan ju inte vara 143% chans att man ser en mamma. Tänk om alla mammor åker iväg på samma gång! Då är ju alla bon mammatomma. Alltså måste det vara mindre än 100%.

 

/ Kristoffer

Windows kunde inte hitta något tangentbord. Tryck F1 för att försöka igen eller F2 för att avbryta.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Säg så här.

ETT bo med EN mamma. 13/60 = 21.6% chans att mamman är i boet.

Borde det inte rimligtvis vara dubbelt så stor chans om det då är TVÅ bon med TVÅ mammor?

21.6% * 11 = 238% tycker inte jag känns alldeles tokigt.

Men svaret är isf att det är 100% chans, inte 238%.

 

\\Anp - Mattegeni? nja..

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Tänk om alla mammor åker iväg på samma gång! Då är ju alla bon mammatomma

Skulle väl isf vara när du går fram till trädet för att kolla och då skrämmer bort alla mammorna... ;)

 

Sannolikheten att alla mammor flyger iväg samtidigt borde ju iaf vara ganska liten...

 

/Stefan

___________________________________________________________

Am I getting smart with you? How would you know? - Dilbert

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Jag skulle vilja påstå att man inte kan räkna ut det.

 

Hur lång tid står jag och tittar på trädet? Står jag i 2 timmar lär jag se fler mammor än om jag tittar i 4 sekunder....

 

 

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Men de kan ju fördela 13 minuterna hur de vill.

10:00-10:01: Mamma i boet

10:01-10:06: Mamma letar efter mat

10:06-10:07: Mamma i boet

osv.

 

Det måste ju finnas någon chans att inte en enda mamma finns i boet. Det kan inte vara 100% chans. I Aftonbladets väderprognos brukar det stå: Risk för nederbörd 100% över hela Skåne. Men lik förbannat regnar det någonstans. Någon chans måste det ju finnas! Eller?

Tänk om samtliga mammor flyger iväg klockan 10:00. Då finns det ju inte en mamma i boet.

 

Eller är det jag som är dum? :-)

/ Kristoffer

Windows kunde inte hitta något tangentbord. Tryck F1 för att försöka igen eller F2 för att avbryta.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Du tittar bara snabbt. För enkelhetens skull kan jag säga: Ornitologen tar ett fotografi.

/ Kristoffer

Windows kunde inte hitta något tangentbord. Tryck F1 för att försöka igen eller F2 för att avbryta.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Jodå. Du står inte någon tid alls, det hela sker momentant! Du kommer dit, tittar efter: Finns det någon fågelmamma? (ja/nej) Hur stor är sannolikheten att svaret är ja?

 

Spontant känns det som att Kristianstads svar är rätt, men jag har inte orkat tänka efter så mycket, så med viss reservation ;)

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Ok, då finns det en rimlig chans att klara uppgiften... ;)

 

 

Om vi antar, för enkelhetens skull, att mammorna flyger med jämna mellanrum, så är det 100% sannolikhet att någon mamma är i boet.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Ok, då finns det en rimlig chans att klara uppgiften... ;)

 

 

Om vi antar, för enkelhetens skull, att mammorna flyger med jämna mellanrum, så är det 100% sannolikhet att någon mamma är i boet.

Jo, men nu flyger de inte med jämna mellanrum! :-)

De flyger fram och tillbaka, fram och tillbaka. Hämtar mat, lämnar mat. Hit och dit. Ibland tar det kanske extra lång tid för någon mamma att hitta en daggmask.

Det är helt oregelbundet.

 

Kom igen nu då! :-)

Mr Andersson. Jag trodde du var duktig på matte! ;P

 

/ Kristoffer

Windows kunde inte hitta något tangentbord. Tryck F1 för att försöka igen eller F2 för att avbryta.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Jag tror Kristianstad har rätt :)

 

Nu var det dock länge sedan jag utövade någon form av diskret matematik, men:

 

Vänd på det som Kristanstad gjorde, P(A) är sannolikheten att du får se minst en mamma - komplementet är då 1-P(A) då sannolikhet juh är ett värde mellan 0 och 1.

 

Det finns bara ett utfall av kombinationer som leder till att vi inte får se någon mamma, å det är när alla 11 bon är tomma. I samtliga (rätt många) andra kombinationer får vi se minst en mamma.

 

47/60 är som sagt sannolikheten att ett bo är tomt. Med multiplikationsprincipen, som gäller då vi beräknar utfall i en kombination där utfallen inte är beroende av varandra, får vi:

 

1-P(A) = 47/60^11 = 0.068 = 6.8% är sannolikheten att alla mammorna är bortflugna. Alltså 93.2% att få se minst en mamma.

 

.wey - som inte har en aning om vad han skriver om.

 

Veckans eforumutmaning:

I ett TV-program finns en tävling där den tävlande väljer en luckab land tre. Den tävlande vet att det finns en bil bakom en av luckorna och en get bakom var och en av de andra två luckorna. Dessa har placerats ut med lottning. Den tävlande vet också att programledaren ber den tävlande välja en lucka och att oavsett vilken lucka dentävlande har valt så kommer hon (dvs programledaren) att öppna en av de andra två luckorna bakom vilken det finns en get. Därefter ger hon den tävlande en chans att ändra sitt val av lucka. Den slutligen valda luckan öppnas och den tävlande kan aka hem i sin nya bil eller vandra hemåt med en get bräkande vid sin sida.

 

Beräkna sannolikheten att vinna bilen i följande tre fall: Byt inte lucka, singla slant om att byta lucka, eller byt lucka. Vilket bör man följdaktligen göra? Svar utan motiverande sannolikhetsberäkningar anses vara fusk :)

 

PS. I övrigt är det alltid klokt att aldrig avrunda tal, utan räkna med bibehållna bråk - alltid ;)

[inlägget ändrat 2003-02-11 19:53:32 av Weyland]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

För att komplicera det hela, kan man väga in en (ej matematisk?) faktor ytterligare. Fågelmammorna ser alltid till att det finns minst en fågelmamma kvar, som "vaktar boet" mot fiender.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Om vi antar, för enkelhetens skull, att mammorna flyger med jämna mellanrum, så är det 100% sannolikhet att någon mamma är i boet.

 

Mr Andersson pratar ingenjörsspråket - det enda rätta :) (iaf används det oftast vid programmering, är chansen att Windows hänger sig pga en otillfredsställande kodsnutt mindre än chansen att man startar om pga installation eller andra mindre stabila applikationer - ja då åtgärdar man inte problemet eftersom man har statistiskt stöd på att det så sällan kommer att uppstå. Eventuellt vinner man även prestanda på detta :)

 

Men pratar vi matematik så detta tänkandet förstås förkastligt. Ovanstående fritt citerat ifrån vår os-kurs tror jag ,)

 

--

.Wey

 

Future Hero Next Generati0n

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Det finns bara ett utfall av kombinationer som leder till att vi inte får se någon mamma, å det är när alla 11 bon är tomma

Aahh, jag tyckte väl att det var nåt jag missade.

Kristianstad och Weyland räknar från "rätt" håll, dvs sannolikheten för att ett bo är tomt.

93.2% stämmer med stor sannolikhet... :-)

 

\\Anp - har tänkt om...

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Jippy!

Då hade man kanske rätt ändå. Då har man något att skryta över resten av terminen! :-)

 

Tack för hjälpen gubbar! :-)

 

/ Kristoffer

Windows kunde inte hitta något tangentbord. Tryck F1 för att försöka igen eller F2 för att avbryta.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Om vi nu ska anta att mammorna flyger med väldigt ojämna mellanrum (vilket är 100% sannolikhet) så går inte uppgiften att räkna ut med den information som finns i frågan.

 

Om vi nu istället utgår från slumpen, vilken är närmare verkligheten än mitt tidigare påstående, så finns det två alternativ:

 

1. 50% (angingen finns det en mamma något bo eller inte)

 

2. 18.3% (11 mammor uppdelade på 60 minuter)

 

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Mr Andersson pratar ingenjörsspråket

 

Gör jag? Inte dåligt med tanke på min obefintliga vistelse på platser där man lär sig det... ;)

 

Men pratar vi matematik så detta tänkandet förstås förkastligt.

 

Möjligt, men har du nåt bättre att komma med?

Det finns säkert en himla massa formler som hanterar sannolikhet och allt vad det heter. Jag har 100% noll koll på det.... ;)

 

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Om vi nu ska anta att mammorna flyger med väldigt ojämna mellanrum (vilket är 100% sannolikhet) så går inte uppgiften att räkna ut med den information som finns i frågan.

 

Jodå, det finns tillräckligt med information för att räkna på sannolikheten till valfri kombination av tomma å fulla mammabon.

 

Det enda vi behöver veta är grundsannolikheten för ett bos mammatillstånd.

 

--

.Wey

 

Future Hero Next Generati0n

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Möjligt, men har du nåt bättre att komma med?

 

Jodå, jag körde den matematiska lösningen längre ner i tråden. Kombinatorik och sannolikhetslära med multiplikationsprincipen :)

 

--

.Wey

 

Future Hero Next Generati0n

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Bra jobbat Kristoffer! =o)

 

"Snabbmakaroner avrådes ifrån, de blir alltid för mjuka. Har man tid att leva, så har man tid att koka riktig pasta!"

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

I ett TV-program finns en tävling där den tävlande väljer en lucka bland tre. Den tävlande vet att det finns en bil bakom en av luckorna och en get bakom var och en av de andra två luckorna. Dessa har placerats ut med lottning. Den tävlande vet också att programledaren ber den tävlande välja en lucka och att oavsett vilken lucka den tävlande har valt så kommer hon (dvs programledaren) att öppna en av de andra två luckorna bakom vilken det finns en get. Därefter ger hon den tävlande en chans att ändra sitt val av lucka. Den slutligen valda luckan öppnas och den tävlande kan aka hem i sin nya bil eller vandra hemåt med en get bräkande vid sin sida.

 

 

...oavsett vilken lucka den tävlande har valt så kommer hon (dvs programledaren) att öppna en av de andra två luckorna bakom vilken det finns en get.

 

Detta kan inte vara ett faktum eftersom programledaren inte heller vet var getterna är placerade, eller det vet hon?

 

Tex. om bilen finns i A och getterna i B resp. C. Den tävlande väljer B, programledaren stänger B och öppnar A.

 

Bosse

 

"Mappen är tom, vill du kontrollera innehållet?"

 

"Det du inte gör idag kan du göra imorgon... utom att besöka http://www.bamh.just.nu det måste du göra idag!"

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

>Det måste ju finnas någon chans att inte en enda mamma finns i boet.

 

Jupp; Probabilitet och verklighet är 2 helt skilda saker. Det hela låter flummigt då förutsättningarna (till exempel hur länge väntar man innan man går?) är helt odefinerade. Det kanske är en öppen uppgift där man ska lära sig motivera sitt svar, om det inte är det så suger den.

 

Mvh

G

 

[inlägget ändrat 2003-02-11 20:51:07 av Glenn]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...