Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
Dag Erlandsson

Hjälp med PRINCIP ekvationslösning (så "pedagogiskt" som möjligt)

Rekommendera Poster

Dag Erlandsson

Har akut behov av hjälp för PRINCIP till dessa ekvationer. Finns det någon "busenkel" princip för att kunna räkna ut denna typ utav tal? Detta är för årskurs 8 och jag lyckas dessvärre inte vare sig självt klara av det men än värre lära ut den :-( / Så jag undrar om det finns någon vänlig själ som kan på ett enkelt sätt och "pedagogiskt" åt en 8:a förklara. Se bif. Bilder.

post-54989-0-79269100-1462553262_thumb.jpeg

post-54989-0-52738600-1462553279_thumb.jpeg

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Cecilia

Syftet är att få x (eller vad man nu kallar det okända talet för) ensamt på ena sidan av likhetstecknet. För att lyckas med det får man göra samma sak på båda sidorna av likhetstecknet till det inträffar.

 

Om man inte vet om det är plus, minus, gånger eller delat med som hjälper en i en viss ekvation får man pröva sig fram och efter några försök har man nog kommit på hur det fungerar och samma sak med vilket tal man ska använda.

 

Tar man den första ekvationen: 2x / 3 = 8

vill man ha x ensamt till vänster.

Om man försöker addera eller subtrahera samma tal på båda sidorna blir inte ekvationen enklare (närmare sin lösning) utan tvärtom, t ex om man lägger till 5 på båda sidorna så blir det:

2x / 3 + 5 = 8 + 5

dvs 2x /3 + 5 = 13

vilket inte har gjort x mer ensamt.

 

Däremot om man multiplicerar båda sidorna med 3 blir det enklare:

2x / 3 * 3 = 8 * 3

räknas ut till:

2x = 24

vilket har gjort att vänstersidan av ekvationen har blivit kortare, närmare att få x ensamt.

Så enkelt att det går att uttrycka som text: 2 stycken av det okända talet är 24 tillsammans. Vad är då det okända talet?

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Monshi

Bra svarat Cecilia.

 

Vill bara notera att den så kallade balansmetoden:

x + 5 = 10

x + 5 - 5 = 10 - 5

bara ska vara en väg mot förståelsen av vad som sker.

Den dag man känner sig trygg i förståelsen vad som sker:

x + 5 = 10

x = 10 - 5

är det en snabbare och enklare väg.

Men rätt i sak, målet är att få en obekanta ensam på ena sidan av likhetstecknet.

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Dag Erlandsson
Postad (redigerade)

Toppen nu förstår vederbörande principen när det gäller division. Men inte när det gäller "utan" divisions tecknet - dvs.

Uppgift 5026 C

Kan man få besvära om tankesättet där. Enligt facit är svaret en och en halv. Hur exakt har man kommit fram till det? Kan man av er få hela tankegången/principen uppställd

Redigerad av Dag Erlandsson

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Mållgan

5026C. Löses på samma sätt som beskrivits ovan, dvs att se till att ett enda X, dvs inget annat, hamnar på en sida av likhetstecknet och det kan man fibbla till på olika sätt, t ex enligt nedan.

 

X+18-5X=12

 

X+18-5X-18=12-18

 

-4X=-6

 

Båda sidorna multipliceras med minus 1. Ett minustal multiplicerat med ett annat minustal ger ju ett plustal som produkt (resultat):

 

-1 x 4X = -6 x -1

 

4X=6

 

Sedan divideras båda sidorna med 4:

 

4X/4 = 6/4

 

X = 6/4 = 1,5

 

ELLER om man vill krångla till det en aning (du vet väl att X =1X dvs 1 gånger X):

 

X+18-5X=12

 

X+18-5X+4X = 12+4X

 

18 = 12+4X

 

18-12=12+4X-12

 

6=4X

 

6/4 = 4X/4

 

1,5 = X

 

 

 

 

 

 

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Cecilia

x + 18 - 5x = 12

Eftersom x - 5x = -4x kan man skriva om det till:

-4x + 18 = 12

och sen lägger man till 4x på båda sidorna för att i stället få

18 = 12 + 4x

vilket sen löses som vanligt.

 

Om det känns konstigt med -4x kan man börja med att ta bort x på båda sidorna och lägga till 5 x på båda sidorna:

18 = 12 - x + 5x

vilket sen ger samma som ovan.

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Dag Erlandsson
Postad (redigerade)

Det funkar inte med fråga 5028 ... Det enda som förstås är hur ekvationen till frågan ska se ut alltså : X+2x=99

post-54989-0-37364800-1462617316_thumb.png

Redigerad av Dag Erlandsson

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Monshi

x + 2x = 99

där är det samma obekanta variabel i de två talen vänster om =. Dvs de adderas med varandra enligt gängse beräkningsregler.

x + 2x = 3x

3x = 99

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Dag Erlandsson

Så får barnet självt svara;

 

 

Tack för hjälpen med 5028 jag förstår precis nu!

5029 (a förstod jag, men inte B) och inte heller c)

Jag tänkte: att 7X är 14/3 om 2/3 är lösningen till ekvationen. Men 14/3-1/6 kan jag inte få till 4,5? Om jag skulle addera 7X på 4,5 och 1/6 då blir det ändå inte bra?

Era förklaringar förstår jag precis! Men, när det kommer andra tal så förstår jag inte. 5029,5030,5031,5032 förstår jag inte? Vad har jag missat?

post-54989-0-08470700-1462645753_thumb.jpeg

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Monshi

5029 och 5031

Där får du ett antaget värde för x. Du ska med andra ord ersätta alla ställen där det står x i formeln med de antagna värdet och se om värdet ger att ekvationen stämmer.

 

5030

Tal som de ovan, lös ut den obekanta med vanliga matematiska regler.

5 = x -3x/4

här finns två vägar. Du kan ta upp alla x på en gemensam nämnare:

5= 4*x/4 - 3x/4

5 = x/4

osv

eller så tar du rakt av och förlänger båda leden med 4:

4*5 = 4*x - 3x

osv

tal b och c borde du klara med information vi givit tidigare. Försök.

 

5032

Tänk, pröva. Blir det fel, gör om. Pröva svaret du får ut om det stämmer.

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Dag Erlandsson

 

Här är mina frågor

 

På uppgift 5029 B) och c) gjorde jag det men det blev fel? På uppgift B) så tog jag 2/3*7 för att få veta vad 7X är. Sedan gjorde jag om 1/6 så att jag skulle kunna subtrahera 14/3 med 1/6. Alltså:

84/18-3/18 vilket blev 81/18 alltså inte 4,5? I facit står det att X=2\3 stämmer för uppgift B) men jag förstår inte hur? Vad har jag missat?:)

- [ ] I c) uppgiften (5029) så tog jag 5/1*2/3 vilket blev 10/3. 10/3+2/5 då gjorde jag om talet så att jag kan addera. Alltså, 50/15+6/15=56/15 sedan 56 dividerat på 15 vilket är 3,73333... 3 hela i alla fall. 3*15 är 45 och resterande är 11. Hur kan 11 skrivas ut som 1/4? 5030 förstår jag inte riktigt. Varför multiplicerar man X med 4? Förlänger man leden, då för att 4 är nämnaren? Principen för den är förmodligen densamma som för uppgiften ovan. Om jag bara förstår vad som jag gjorde fel så kanske allt kommer att flyta på bättre!

På 5030 c) så förstår jag faktiskt inte? Om jag skulle ta Z+Z/3-Z=8-Z och sedan,

Z/1+Z/3= 3z/3 (1)+Z/3=4z/3? Inte 8?

På uppgift 5032 , är då X en och samma siffra?

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Monshi

5029 b,

finns en närmare minsta gemensam nämnare som är enklare att räkna med så ser du lättare att du faktiskt fått rätt.

81/18 = 4,5

vi kan se det genom att 81 och 18 båda är delbara med 9

81/9 = 9

18/9 = 2

dvs 81/18 = 9/2 = 4,5

 

c Du finner där att ekvationen inte stämmer. Vilket är ett möjligt utfall, dvs 2/3 är inte en lösning för ekvationen.

 

5030

notera att jag gav dig två vägar mot samma mål.

Förlänga båda leden med 4 det gör man för att bli av med divisionen.

 

5032

Alla x är x. Klart nog?  Alla x är lika helt enkelt.

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Dag Erlandsson
Postad (redigerade)

Då har jag fattat allt tack så mycket, men se här nere

post-54989-0-94444300-1463215518_thumb.jpeg

post-54989-0-27109900-1463215533_thumb.jpeg

post-54989-0-91009600-1463215548_thumb.jpeg

Redigerad av Dag Erlandsson

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Dag Erlandsson

Har fortfarande lite problem. Jag ska ha prov i matematik och just

nu övar jag inför det. Jag har stött på några uppgifter som jag inte

förstår:( En stor princip som är en röd tråd genom många av dom

uppgifter som jag har svårt med är ekvationer med paranteser. Jag

förstår inte riktigt om jag ska räkna ut paranteserna först eller

efter. Jag har förstått principen angående högerled och vänsterled men

inte när det är paranteser? Sen var det ett par andra uppgifter som

jag inte förstår och det skulle vara så roligt för mig om det går bra

på mitt prov!:) upgifterna som jag inte förstår är:

3171 a) och B), 3173 a) och B), 5121 c), 5123 B) och c), 5129 B)- Det

jag förstod var när X redan var utgivet (8) men hur gör man när det

står 16/X? Hade det stått X/16 då hade jag multiplicerat divisionen

med 16 för att få X ensamt, men nu när det är tvärtom hur gör man då?

De andra uppgifterna var 5130 & 5131 (ekvationer med paranteser),

5132,5133,5134,5135,5136,5137 och 5138. Det finns beskrivningar om hur

man gör ekvationer med paranteser men de förklarar hela räknesättet

komplicerat. Vore jätte glad och tacksam om jag kunde få lite hjälp:)

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Cecilia

Man räknar ut det som finns inuti en parentes först.

 

14x - (10x - 3) = 17

Att först dra bort 3 från 10 stycken okända tal och sen dra bort resultatet från 14 stycken okända tal är samma sak som att först dra bort 10 stycken okända tal från 14 stycken okända tal och sen lägga till 3.

Pröva genom att ersätta x med t ex 4 och räkna ut

dels: 14*4 - (10*4 - 3)

dels 14*4 - 10*4 + 3

Du ska då få samma svar i båda fallen.

Det innebär att när man tar bort en parentes som det står - (minus) framför måste man ändra tecknet som står innanför (minus till plus resp. plus till minus).

 

När det står ett tal direkt framför en parentes betyder det att talet ska multipliceras med resultatet av det som står innanför parentesen. Exempel:

3(4 + 5) = 3 * 9 = 27

Det kan även lösas genom att man multiplicerar varje tal innanför parentesen med 3, dvs:

3(4 + 5) = 3*4 + 3*5 = 12 + 15 = 27

Det är den senare metoden man behöver använda när man har okända tal, t ex:

3(4x + 5) = 3*4x + 3*5 = 12x + 15

 

Ovanstående hoppas jag kan hjälpa dig med en del tal.

 

 

Det
jag förstod var när X redan var utgivet (8) men hur gör man när det
står 16/X? Hade det stått X/16 då hade jag multiplicerat divisionen
med 16 för att få X ensamt, men nu när det är tvärtom hur gör man då?

När det står x/16 multiplicerar du med 16 och när det står 16/x gör du egentligen samma sak, dvs multiplicerar med x.

 

Vad är det för uppgifter som återstår nu?

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Monshi

Vilken årskurs berör den här matten? Är det gymnasiet eller sen högstadiematte?

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Cecilia

Vilken årskurs berör den här matten? Är det gymnasiet eller sen högstadiematte?

Årskurs 8 står det i TS.

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Dag Erlandsson

Hej och tack för hjälpen! Tyvär så förstår jag faktiskt inte:/ 5121 c),5128 förstår jag inte. Dessutom så förstår jag inte 5129, Om man multiplicerar 16/X med X så blir väll 16 ensamt? Jag trodde att man ville ha X ensamt? På uppgift 5130 gjorde jag så här: 14X-13+13=17+13 men det blir fel? På 5131 gjorde jag också ett försök: 15y+12-12=48-y-12 men det blev också fel. Sen behöver jag lite hjälp med följande uppgifter:

5132,5133,5134,5135,5136 och 5137. Det skulle vara så himla bra om jag kunde lära mig innan provet på tisdag!:) Tack igen på förhand!:)

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Monshi

5121 C

få alla z på ena sidan, alla andra tal på andra sidan, likamed. Dvs flytta över 2z från högra till vänstra ledet så ska du se att du förstår.

 

5128

Vad är summan av de två vinklarna? Tips, tänk dig att du har en rak linje som skär igenom en cirkel. Hur många grader är det på ett varv? Hur många grader är ett halvt varv?

 

5129

Om du multiplicerar med x i vänstra ledet måste du även göra det i högra ledet.

Tips: Flytta värden i att 16/x är ensamt på ena sida.

 

5130

Där följer jag inte riktigt vad du gör

1: Ta bort parentesen.

2: Räkna ihop alla x.

3: Flytta över alla konstanter till högra ledet.

4: Räkna ut x.

dv

14x -(10x-3) = 14x - 10x +3 = 4x +3

4x +3 = 17

och sista steget får du klara själv

 

5131

Ah, nu ser jag vad du gör för fel.

3*(3y+2) +12

Du kan inte addera 3y med 2. OM det hade stått 3*(3y + 2y) så kunde du adderat dem.

Men när de inte samma obekanta bakom sig går det inte.

 

Börja med dessa och återkom. Det är samma saker i kommande uppgifter, problemet för dig där att läsa ut den ekvation som gömmer sig i orden.

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Dag Erlandsson

Hej igen! Tack för hjälpen men dessvärre förstår jag inte. Om det inte är för mycket begärt så skulle det vara bättre om du kanske kunde skriva ut uträkningen/uträkningarna så att jag kan lära mig utifrån dom. Imorgon ska jag göra mitt prov och jag känner inte att jag riktigt förstår allt än:( På uppgift 5121, kanske du kan berätta mer specifikt vad du menar med att flytta över 2 Z till högerledet för när jag gjorde det blev det också fel? På 5128 så förstår jag inte för det är ju ingen cirkel? Jag adderade och fick summan 18, men vad gör jag sen? En halv cirkel är 180 grader men vad gör jag med det?:) Tack för hjälpen på 5129 det hjälpte!:) På 5130 så förstår jag varken på a) eller B). 4x+3-3=7-3 är det så du menar?:/ det vore jätte bra, om någon kunde skriva ut uträkningarna så att jag kan plugga på principerna innan imorgon:) Jag ska försöka att göra er/dig stolt sen på provet! Det är ju trots allt tack vare hjälpen som jag har tagit mig lite framåt!:)

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Monshi

5121 c

3z +12 = 2z +15

3z + 12 -2z = 2z +15 - 2z

 

(oh vad jag ogillar denna balansmetod, jag skriver helt rakt som det ska vara som nedan)

dvs

z +12 = 15

z  = 15 -12 = 3

 

5128

där ville jag få dig att förstå att summan av vinklarna blir 180 grader

dvs det du har är

4x +12 + 2x = 180 (grader)

och vad jag förstår har du åter gjort felet att du adderas tal med obekant med konstant, dvs 4x +12 kan du INTE addera med varandra!

 

5130

Precis, det steget är kvar på a.

Men lite grundprinciper rörande parenteser:

Står det

1-(4+5) = 1- 4 -5 = -8

dvs -(4+5) multipliceras alla tal inom parentesen med -1

Samma princip vid

3(3y + 2) = 3*3y +3*2

 

Ett till exempel, tänk på tecknet:

-3*(4-5) = -3*4 +3*5

okej, mycket enklare att räkna parentesen först men det är principen jag vill visa.

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Cecilia

Om det fortfarande är något du inte får ordning på så underlättar det om du skriver ditt lösningsförslag för då kan vi se var du tänker fel och förklara bättre.

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Dag Erlandsson

Hej och tack än en gång! Provet blev uppskjutet då jag inte förstått principerna än, så jag har lite tid till på mig. Jag förstår vad du menar men På 5128, så gjorde jag så här:

4x+12+2x=180

4x+2x=6x

6x+12-12=180-12

6x=168

6x/6=168/6

X=28

Det känns helt fel? Är det rätt eller är det kanske något som jag har missat?

 

På 5130 så gjorde jag så här:

14x-10x+3=17

14x-10x=4x

4x+3-3=17-3

4x=14

Det känns som om jag räknar fel ändå?

Sen på 5131 a):

3*3y=9y

3*2=6

9y+6+12=48-y

9y+6+12+y=48-y+y

10y+6+12=48

10y+6+12-12=48-12

10y+6=36

10y+6-6=36-6 10y/10=30/10 svar: y=3

Den här blev rätt men B) blev fel?

B:

2*4x=8x 2*3=6

8x+6=33-3x+6

8x+6+3x=33-3x+6x+3x

9x+6=33+6 9x+6-6=33-6

9x=33v

Vad blev fel:(?

På 5132 så tänkte jag att X+150*5 skulle vara en bra ekvation om x stod för harlyckan men det blev också fel? Kanske att du har något tips hur jag ska ställa upp en ekvation när det är en sån klurig problemlösning?:)

Tack igen för att ni tar er tid och hjälper mig!:-)

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Monshi

Du tar det lugnt och försiktigt ser jag, många små steg på väg mot förståelse.

5128, ser helt rätt ut.

 

5130, även där helt rätt

 

5131, lite svårt att följa när du delar upp det så jag räknar igenom och ser om jag får samma svar:

A

3(3y+2) +12  = 48 -y

3*3y +3*2 +12 = 48 -y

9y +6+12 = 48 -y

9y + y  = 48- 12 - 6

10y = 30 => y  = 3

dvs helt rätt

B

2(4x - 3) =33 -3(x+2)

8x - 6 = 33 -3*x - 6  (<- där har du två teckenfel)

8x + 3x = 33 - 6 + 6

11x = 33 => x = 3

 

-(x+1) = -1*x -1*1

 

5132

Vi kallar Harlyckan för x

då säger texten oss att Bäverdalden är 5*x lång

att Skogsmusslinga är x +150 lång.

Texten direkt under ger oss dessa pister är totalt 2 950 m

Ställ upp ekvationen jag nästan skrivit ut åt dig.

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...