Övergångsmatriss; behöver verkligen hjälp

[Aliano]

En viss fakultet har tre sorters studenter; matematikstuderande, fysiker samt de som inte studerar något alls. Antalet studenter i respektive grupp kallar vi S1, S2 och S3.

 

 

Varje år så tar 10% av matematikerna och 20% av fysikerna paus och slutar studera (men är kvar på fakulteten), och det tillkommer 20% till matematikerna och 40% till fysikerna från de som inte studerar. Dessutom så inser vissa fysiker att matematik är jätteviktigt, så 20% av fysikerna flyttar över till matematiklinjen.

 

Vi kan beskriva detta med hjälp av en övergångsmatris A så att Xt+1=AXt där X0= (S1 S2 S3 ) .

 

a)

 

Bestäm A

 

 

Antag att vi har S1=100 matematikstudenter, S2=200 fysikstudenter samt S3=50 studenter som inte studerar.

 

 

 

Hur är fördelningen efter ett år?

 

 

c)

 

Hur är fördelningen efter 10 år? (Avrunda till närmaste heltal.)

 

 

d)

 

Undersök om det finns någon stabil fördelning och bestäm denna i så fall.