Matematik Parallella linjer

[Cris]

Hej!

 

Sitter fast och undrar om någon kanska kan hjälpa mig.

 

Uppgiften lyder:

 

Planet P, innehåller linjen l:(x,y,z)=(1+t,2+2t,3+t) och är parallell med linjen

 

 

k:

x+y+2z+1=0

2x+y+z+2=0

 

 

Bestäm avståndet mellan planet och linjen k:

 

----------------------------------------------------------------------

Jag har tänkt såhär:

 

Först gausseliminerar jag linjen k från de två plan den är beskriven som.

Jag får då:

K: (x,y,z) = (-1-t,-3t,t)

 

Om jag för en godtycklig punkt i k (t=0 ) och i l (t=0) skapar en vektor V från l till k. Borde jag kunna ta kryssprodukten av V och riktningsvektorn i l (1,2,1) som ger mig en mig en ny vektor U.

 

Jag tänker mig då att jag tar vektorn U kryss riktigningsvektor l (1,2,1). Jag borde då som jag tänkt få normalen för planet.

 

 

Med hjälp av normalen och en godtycklig punkt i k skapar jag planets ekvation. Och tar avståndet från godtycklig punkt i k.

 

 

Men jag får inte rätt. och jag har ingen aning om jag ens tänkt rätt.

 

Mycket tacksam för hjälp.

 

 

 

 

 

 

[Pejo]

Om jag minns rätt ...

 

... borde du få planets normal, n, om du "kryssar" de båda linjernas riktningsvektorer. Sedan får du avståndet till planet genom:

d = |V "skalärprodukt" n| / |n|

 

mvh

/Johan

 

[Cris]

Hej Johan, efter lite tänk insåg jag att jag tänkt tokigt.Du minns som en kung Det räcker precis som du säger att bara kryssa linjerna fast de inte ligger på varandra!

 

 

 

Tackar!