Fjärdegradekvation

[byggan]

Hej!

Har en ekvation:

2x^4-8x^3+13x^2-13x+6

 

Jag vill få ut rötterna, de rötter jag vet är x:1 och x:2 nu ska jag f¨ut dom andra rötterna.

Funderar lite summan av alla rötter borde väl vara 8 och produkten av rötterna borde vara -6, stämmer det?

 

Sen hur gör jag smidigast för att få ut dom andra rötterna, ekvation går ju att dela i x-1 samt x-2 men vad fär jag för nytta av att dela ekvationen på det sättet?

 

Tack på förhand

 

[Nenna80]

Denna ekvationen har bar två rötter x=1 och x=2.

Om du delar ekvationen med x-1 först och sedan x-2 så ser du att du får en rest på 14 och en ekvation x^2+x+5.5

 

Räkna själv för jag har inte räknat fjärde gradsekvationer på 4 år.

 

Samt om du rita upp den så ser du att det ekvationen endast har negativa mellan 1 och 2.

 

/Nenna

 

[ab_nilsson]

Hmmm... jag håller inte med.

Eftersom x=1 och x=2 är rötter till ekvationen så ska du inte få någon rest efter din polynomdivision.

Efter en korrekt division bör man få polynomet 2x^2-2x+3, vilket leder oss till ekvationen 2x^2-2x+3=0. Denna ekvation har inga reella rötter (kan visas genom att man beräknar polynomets minimum 2.5). Däremot har ekvationen naturligtvis två irrationella rötter, x=(1+-i*sqrt(5))/2.

 

[Svante08]

Däremot har ekvationen naturligtvis två irrationella rötter, x=(1+-i*sqrt(5))/2.

De rötterna är inte irrationella - de är komplexa.

 

Rätt ska vara rätt

 

(testar forumfunktionerna som nyreggad...)

 

[inlägget ändrat 2008-09-19 17:38:47 av Svante08]