Trigonometriskt strul

[Ligith]

Sitter här och pluggar sommarmatte men har kört fast helt på en av de svårare uppgifterna i kapitlet Trigonometri, inlägget blev ganska långt då jag försöker redovisa hur långt jag kommit på uppgiften .

 

Bestäm konstanterna A, B och C så att formeln (cosX−3sinX)^2=Acos2X+Bsin2X+C gäller för alla X. Konstanterna A, B och C är heltal.

 

Jag har kommit så långt att jag kan få ut B, men därefter sitter jag riktigt fast och vet inte hur jag ska gå tillväga

Min uträkning:

VL = (CosX−3SinX)^2 =>(kvadrering)=> Cosx^2 - 6CosXSinX + 9SinX^2

HL = A(CosX) + 2BSinXCosX + C (där Bsin2X utvecklas till 2BSinXCosX)

 

Därefter utvecklar jag VL igen med Trigonometriska ettan.

 

CosX^2 + SinX^2 = 1 ger CosX^2 = 1 - SinX^2

 

Sätter in det i VL.

 

1 - SinX^2 + 9SinX^2 - 6CosXSinX => 8SinX^2 +1 - 6CosXSinX

Nu utvecklar CosX i HL (CosX = 1 -2sinX^2)

HL = A(1 -2sinX^2) +2BSinXCosX + C

 

Nu kan jag enkelt se lösningen för B = -3, men jag vet inte hur jag ska gå vidare för att få fram A & C?

 

Hjälp upskattas !

 

 

[inlägget ändrat 2008-06-19 18:23:59 av Ligith]

[inlägget ändrat 2008-06-19 18:24:38 av Ligith]

[ab_nilsson]

Hej!

Ett sätt att lösa problemet är att utnyttja att man enkelt kan beräkna sinus och cosinus för vissa vinklar. Enligt följande:

 

Om man sätter in x=0 i ursprungsekvationen så får du 1=A+C. Om du sätter in x=pi/2 i ursprungsekvationen får du 9+A=C. Ur dessa två ekvationer kan du lösa ut både A och C.

 

Om du sen sätter in x=pi/4 i ursprungsekvationen så får du en ekvation med A, B, och C, och då kan du kan lösa ut B eftersom du redan känner A och C.

 

Sen måste man egentligen dessutom visa att de framräknade värdena på A, B och C är sådana att ursprungsekvationen är satisfierad för alla andra x också.

 

Hoppas att det hjälpte.

 

 

 

 

[Ligith]

Tack för hjälpen ab_nilsson, dock har jag redan löst uppgiften med hjälp av min mentor men att du endå hjälpte är upskattat!

 

[inlägget ändrat 2008-08-06 19:20:34 av Ligith]