diffekv

[bys]

Skulle behöva lite hjälp med att finna lösningen till svängningsekv:

 

mx''(t)+cx'(t)+kx(t)=g(t)

x=xh+xp

 

den homogena lösn xh(t) = C1*e^(at) + C2*e^(bt)

 

C1, C2 är konstanter och a, b är rötterna till den karakteristiska ekvationen.

 

med m=2*1e5; c=62*1e4; k=1e8, g(0)=1e4 får jag komplexa a och b.

 

Vidare:

 

xp(t) = A*sin(wt) + B*cos(wt)

 

A = 1.0286e-004 och B= -2.6258e-006 när w=4 och t=0

 

Jag vet att när x(0)=alfa=1e-4 och x'(0)=0 , så är

 

C1+C2=alfa-B och

a*C1+b*C2=-wA

 

 

hur räknar jag ut x(t) ? Jag tror att jag har givit all relevant information.

 

Jag får komplexa konstanter C1 och C2 och förväntar mig en svag dämpning av ekvationen, men får inte riktigt till det när jag plottar i Matlab.

 

 

[inlägget ändrat 2007-11-24 22:33:10 av bys]

[icaruscry]

Vad är g? Du har endast angivit värdet g(0) .

Men antag att din partikulärlösning är rätt utifrån g, då gäller att

 

x(t)=exp(-c/(2m))*(C1*exp(iq)+C2*exp(-iq)) )+ A*sin(wt)+B*cos(wt)

 

där q=sqrt(k/m-(c/(2m)^2)) .

 

Då måste konstanterna bestämmas , C1 ,C2, A, B . Du gör rätt i att ställa upp ett ekvationsystem från begynnelse- och randdata.

 

Lycka till.