trig. ekvation

[alexsingh]

Hej

 

Hur ska jag finna alla lösningar till denna ekv.

 

C - cos(x) + sin (x) = 0

 

där C är en godtycklig konstant som ger nollställen (välj något enkelt som exempel ifall du vill)

 

/Alex

 

[inlägget ändrat 2007-10-24 22:38:49 av alexsingh]

[icaruscry]

Gå över på över på basen e,

 

C - (e^(ix)+e^(-ix))/2 + (e^(ix)-e^(-ix))/2i =0.

 

Sätt sedan z=e^(ix) vilket ger

 

C-(z+1/z)/2 + (z-1/z)/(2i) =0 , multiplicera med z och lös sedan den komplexa andragradsekvationen, glöm inte att testa rötterna då det kan finnas falska sådana.

 

[inlägget ändrat 2007-10-27 18:35:32 av icaruscry]

[xandas]

Om man inte kan komplexa tal går det att göra så här

 

C - cos(x) + sin (x) = 0

 

C + sqrt(2)*sin(x-45°)=0

 

sin(x-45°)=-C/sqrt(2)

 

x = 45°+arcsin(-C/sqrt(2))+n*360

 

x = 45°+180-arcsin(-C/sqrt(2))+n*360