Ekvationssystem

[Mar1a]

Hejsan! Har en uppgift här hemma som jag blir tokig på snart

 

"Jag betalade bara 39 kr för hela den här kartongen med bullar och kakor."

"Vad lustigt, det gjorde jag också, men du har ju inte lika många av varje som jag har! Vad kostade dina bullar och kakor?"

"Kakorna kostade 4 kr styck och bullarna kostade 7 kr styck."

"Hmm, det gjorde faktiskt mina också..."

 

Är det någon som kan hjälpa mig så jag förstår hur man ska lösa denna uppgift ;P

 

[Vanjis]

Att summan är den samma och antalet skiljer trots att de enskilda kakorna och bullarna kostar lika mycket betyder att den ena har fler bullar än den andra som istället har fler kakor.

 

Ekvationen blir 4x+7y=39 där x=antal kakor och y=antal bullar.

För att denna ekvation ska stämma (hela antal) måste y vara udda eftersom 39 är udda och inte 4.

y=1 ger x=8 och y=5 ger x=1.

Den ena har 8 kakor och 1 bulle, den andra har 1 kaka och 5 bullar.

 

[Mar1a]

Tack för snabbt svar meen jag förstår fortfarande inte rikigt hur man ska lösa den, måste man chansa sig fram eller?

 

[Anjuna Moon]

måste man chansa sig fram eller?

 

4x+7y=39

Eftersom y måste vara udda kan du skriva om y som 2n+1, där n>=0

 

4x+7(2n+1)=39

4x+14n=32

2x+7n=16

 

Nu har du en något enklare ekvation att använda testvärden i. Exempelvis vet du att n bara kan anta värdena 0, 1 eller 2 (annars överstiger vänsterled 16 då inte x får vara negativt). För vart och ett av dessa värden löser du ut x

 

n=0 : 2x=16 => x=8

n=1 : 2x+7=16 =>2x=9 (ej giltigt då x måste vara heltal)

n=2 : 2x+14=16 => x=1

 

Nu vet du att att x=8 i ena fallet och 1 i andra fallet. y får du med respektive n-värde

 

 

[inlägget ändrat 2007-09-25 18:48:58 av Anjuna Moon]

[Mar1a]

ahh nu förstår jag

tack så mycket båda två!