Bestäm ytterligare två rötter till en ekvation med två befintliga

[vogon_jeltz]

Hej,

 

Någon som vet hur jag ska lösa detta?

 

Ekvationen

2x^4-8x^3+13x^2-13x+6=0

har rötterna x=1 och x=2. Bestäm de övriga rötterna. Redovisa dina räkningar.

 

Min första tanke var att dividera ekvationen med (x-1)(x-2)=x^2-3x+2 och sedan använda den andragradsekvation jag kommer ner till. Men rötterna till den blir ju x=1 och x=2, alltså de rötter jag redan hade...

 

Tacksam för hjälp!

 

Mvh Peter

 

[icaruscry]

 

 

 

Att få tillbaka samma rötter behöver ju inte vara fel, men (x-1)^2(x-2)^2 ger inte ditt fjärdegradspolynom..

 

Du gör rätt i att dividera med (x-1)(x-2) men du verkar ha fått ut fel andragradsekvation på vägen.

 

Stegvis bör du få med "modifierad" euklides divisionsalgoritm

 

 

2x^4-8x^3+13x^2-13x+6 dividerat med x^2-3x+2

 

går 2x^2 gånger

--------------------------------

2x^4-8x^3+13x^2-13x+6

2x^4-6x^3+4x^2

----------------------------------

-2x^3+9x^2-13x+6

 

går -2x gånger

 

-------------------------

-2x^3+9x^2-13x+6

-2x^3 + 6x^2 -4x

-------------------------

3x^2-9x+6

 

går 3 gånger

 

-------------------------

3x^2-9x+6

3x^2-9x+6

------------------------

0

-------------------------

 

Alltså får vi efter division andragradspolynomet 2x^2-2x+3 vilket även kan kontrolleras genom att multiplicera ihop med (x-1)(x-2) så får vi tillbaka fjärdegradspolynomet.

 

Lös ekvationen 2x^2-2x+3=0 ,vilket ger de komplexa rötterna x=-1/2 +- i*(1/2)*5^(1/2) .

 

 

 

[inlägget ändrat 2007-08-07 16:50:59 av icaruscry]