Trigonometri

[alexsingh]

Hej behöver hjälp med en uppgift.

 

cos(x + 3pi/4) = -cos(pi/12 - x)

 

någon som kan hjälpa?

 

/Alex

 

[Anjuna Moon]

Använd dig ex. av formeln

cos(a+=cosa*cosb-sina*sinb

 

 

[xandas]

 

 

En annan variant är att faktorisera enligt

 

cos(A) + cos( = 2*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)

 

 

 

 

[icaruscry]

Vet inte om du har löst uppgiften med de tidigare tipsen eller ej, men här följer vad jag anser är lämligast i denna situationen.

 

Observera att cos(v+pi)=cos(v)cos(pi)-sin(v)sin(pi)=-cos(v) .

 

Om du använder detta får du följande ekvation:

 

cos(x+3pi/4) = cos(pi/12-x +pi)=cos(13pi/12 -x).

 

eftersom vi nu har cosinus på båda sidor identifierar vi att vinklarna måste vara lika, men eftersom vi söker alla lösningar får vi

 

x+3pi/4 = 13pi/12-x + n * 2pi , där n tillhör heltalen , Z .

 

Om vi nu löser ut x fås

 

x= pi/6 + n*pi , där n tillhör Z .

 

Lösningarna kan kontrolleras genom insättning i den första ekvationen.

 

 

 

[alexsingh]

jo tackar jag har lyckats med uppgiften

 

men jag behöver hjälp med ännu en.

 

Om cos(2x) + 3 cos x = 1

 

vilka värden kan cos x anta?

 

nån som vet hur man bör gå tillväga?

 

[icaruscry]

Du har ekvationen cos(2x)+3cos(x)=1 .

Observera att cos(2x)=cos(x+x)=(cos(x))^2 -(sin(x))^2=[trig. ettan] = 2(cos(x))^2 -1.

 

Insättning i ekvationen ger dig

 

2(cos(x))^2 +3cos(x)=2 , om du här sätter s=cos(x) fås andragradsekvationen

 

2s^2 +3s =2 , vilket ger dig två lösningar , s=1/2 ; s=-2 . Här kan vi se att s=-2 är en falsk rot ty -1 <cos(x) < 1 .

 

Lösningen är därmed cos(x)=1/2 .

 

 

[inlägget ändrat 2007-07-28 17:46:22 av icaruscry]

[alexsingh]

tackar