Komplexa tal

[Boko101]

Hej jag håller på att läsa komplexa tal inför en tenta nu innan sommaren och jag fattar inte en uppgift hur jag skall göra..

 

Jag vet bara att svaret skall bli att a = 3/5

 

bifogar en bild på hur uppgiften ser ut..

 

Hoppas någon kan visa mig hur man skall härleda en sådan uppgift..

 

 

Tack på förhand

 

Bosse

 

[bild bifogad 2007-05-09 20:56:45 av Boko101]

[monstergurkan]

Någon i still med detta vore nog det enklaste, se bild.

 

 

[bild bifogad 2007-05-09 21:33:41 av monstergurkan]

[Pejo]

Hej,

 

Ett annat alternativ är att gå över till polära koordinater:

 

5-i = sqrt(6)*e^[-tan(1/5)]i

3-ia = sqrt(4)*e^[-tan(a/3)]i

 

divisionen blir då

 

sqrt(6/4)*e^[-tan(1/5)-(-tan(a/3))]i

 

imaginära delen blir noll då

 

tan(1/5) = tan(a/3) => a/3 = 1/5 => a = 3/5

 

mvh

/Johan

 

 

[Boko101]

hmmm jag fattar inte emellan svaret och det som jag lägger som bild

 

hur gör du för att komma fram till detta?

 

Dvs steget efter det jag la som en bild.

 

[bild bifogad 2007-05-10 14:44:07 av Boko101]

[inlägget ändrat 2007-05-10 14:45:01 av Boko101]

[Boko101]

Menar du att rot(6) * e^[arctan(1/5)] och rot(4) * e^[arctan(a/3)]??

 

[Pejo]

Menar du att rot(6) * e^[arctan(1/5)] och rot(4) * e^[arctan(a/3)]??

 

Det stämmer, fel av mig, men resultatet gäller fortfarande.

 

/Johan

 

[monstergurkan]

Finns väl ingen anledning att gå över till polära koordinater i detta problem?

Går långsammre och risken för att räkna fel någonstans ökar markant.

 

[Boko101]

när jag förlänger med konjugatet (3 + ai)

 

dvs --> (15+a/9 + a^2) +(5a - 3/9 + a^2)i

 

och vill lösa ut detta så får jag

 

(15+a/9 + a^2) +(5a - 3/9 + a^2)i = 0 <--> (15 + a/(5a - 3)i) = -1

 

<--> (15 + a)^2 = (-i)^2 (5a - 3)^2

 

--> efter att ha bollat fram genom en andragrads ekv

att a1 = -2 och a2 = 9/2 vilket inte stämmer...

 

Hur sjutton får ni att det skall bli a = 3/5?

 

Visst kan jag hålla med om att ändra om till polära koordinater att detta är krångligt.

 

@monstergurkan hur har du kommit fram från och med att

 

(15+a/9 + a^2) +(5a - 3/9 + a^2)i --> a = 3/5 ?

 

Vore tacksam om du kunde visa steg för steg hur du gör. För jag fattar inte riktigt hur du gör....

 

Tack på förhand

 

/Bosse

 

[monstergurkan]

när jag förlänger med konjugatet (3 + ai)

 

dvs --> (15+a/9 + a^2) +(5a - 3/9 + a^2)i

 

Du har gjort och tänkt helt rätt. Men du har inte insett att du faktiskt löst uppgiften redan efter att ha gjort förlängningen. Vad du har där är ju ett komplext tal uppdelat i real och imaginärdel. Det är du nog med på. För att få imaginärdelen till noll, det som vi är ute efter, observerar du att täljaren i imaginärdelen, 5a-3, måste vara 0. Vilket ger att a=3/5.

 

[Boko101]

Ahhhha nu fattar jag, att det skulle vara så enkelt hade jag inte räknat med

 

Tack så hemskt mycket!

 

/Bosse

 

[Boko101]

Jag har ett annat problem som jag inte vet hur jag skall tacklas med.. nämligen (se bifogad bild) att när jag skriver om variablerna att (x)^2

 

--> 4t² - 40t – (92t)^½ + 33 = 0 ,

 

Hur skall jag gå tillväga sen för att kunna lösa ut detta??

 

Är tacksam för alla förslag.

 

Tack på förhand

 

/Bosse

 

[bild bifogad 2007-05-12 13:48:38 av Boko101]

[monstergurkan]

Att direkt substituera z=x+iy är inte alltid det smartaste. Pröva med att kvadratkompletera istället. Blir enklare räkningar senare (förmodligen) och så slipper du sådana konstigheter du fick på slutet.