Beräkna gränsvärdet?

[Malin_J]

Beräkna gränsvärdet?

 

lim integral (10x^6 - 2^x) / (3e^x + 16x^5)

x->0

 

Någon som vet hur man löser detta??

 

[monstergurkan]

Kalla integranden för f(x).

 

Vi har då

 

lim integral f(x) dx.

x->0

 

Enligt en sats kan vi byta ordning på integralen och gränsvärdet om, f konvergerar likformigt (inte fullt så slarvigt men det räcker). Gränsvärdet av f(x) då x går mot noll är ju minus en tredjedel, som sedan lätt integreras. det gäller då att övertyga sig om att f konvergerar likformigt.

har bara tittat lite, men det verkar ju vara en relativt snäll integrand.

vore dock f(x) inte likformigt konvergent får du nog hitta på något annat

 

[inlägget ändrat 2007-03-21 20:24:56 av monstergurkan]