Integraler

[Malin_J]

2 frågor på integraldelen.

 

Pi

Integral = x^2 sin 2x dx

0

 

och

 

Oändlighetstecken e^-x

Integral = ------------ dx "konvergent eller ej?"

0 e^2x + 1

 

 

Hur beräknar man dessa?

 

 

[tjoppas]

Den första löses med hjälp av partiell integration.

 

Den andra försår jag inte riktigt notationen så tyvärr kan jag inte hjälpa dig.

 

 

[Malin_J]

Oändlighetstecken

Integral = (e^-x)/(e^2x + 1)dx

0

 

"konvergent eller ej?"

 

 

[tjoppas]

Gör en substitution med e^-x = t och lös den integralen. Fastnar du på den integralen kan jag lägga upp lösningen senare.

 

[Malin_J]

Jag löste med partiell integration och fick fram svaret till första till -pi^2 / 2

 

Hur ska jag veta om den är rimlig i jämförelse med funktionens graf nedan???

 

[bild bifogad 2007-03-21 11:48:24 av Malin_J]

[Anjuna Moon]

Hur ska jag veta om den är rimlig i jämförelse med funktionens graf nedan

Enklast är att rita en rektangel som sticker ned från x-axeln. Alltså, två lodräta streck ned i respektive punkt som grafen korsar x-axeln. Dra ned dem lika långt som spetsen av kurvan ligger. Kontrollera nu arean på rektangeln och uppskatta med ögonmått om förhållandet pi^2/2 till denna area ser ut att stämma.

 

[xandas]

Jag löste med partiell integration

och fick fram svaret till första till -pi^2 / 2

 

Hur ska jag veta om den är rimlig i jämförelse med funktionens graf nedan???

 

Ett sätt är att genomföra en numerisk integration.

 

här kan man göra detta om man inte har en grafräknare

http://www.quickmath.com/