Modulär aritmetik

[bashar_57]

Hejsan!

Jag har ett problem som jag fortfarande inte lyckats lösa.

 

visa att X^11 och X är kongruenta modulo 11 alltså: X^11 ≡ X (mod11)

 

Jag har en lösning men jag vet inte om den är rätt.

 

Först visar jag numeriskt att det gäller för talen mellan 1 och 11.

Sedan visar jag att det gäller för (X+11N)^11 ≡ X (mod11) Där x:et är ett tal mellan 1 och 11 eftersom detta täcker alla restklasser. (N=heltal)

 

Termerna i utvecklingen av (X+11N)^11 kommer alla vara delbara med 11 utom första termen (där resten finns) som kommer vara X^11. Men då jag sagt att det skall vara ett tal mellan 1 och 11 och när jag samtidigt visat numeriskt att det gäller för dom talen så måste det stämma. Eller??

 

Är detta rätt??

Snälla kan någon hjälpa mig

 

Ursäkta om genomgången är lite luddig. Vet inte hur jag skall förklara det bättre.

 

 

 

[inlägget ändrat 2007-02-20 18:25:53 av bashar_57]

[monstergurkan]

Det där är bara ett specialfall av Fermats lilla sats; som säger att a^p = a mod p, där p är ett primtal och a ett godtyckligt heltal.

Den kan du nog bevisa, eller hur?

Jag tycker i varje fall att det är lättare att visa saker genrellt än i ett specialfall; att inte behöva bolla med massa siffror gör allt så mycket klarare.

[inlägget ändrat 2007-03-25 15:56:26 av monstergurkan]