Ma C Derivator och tillämpningar

[hejjdåå]

Hej! Nu är jag här igen och behöver hjälp! Jag förstår om folk är irriterad på mig, men jag måste får hjälp! Jag hittar ingen annanstans att ställa frågorna! Tack för allt! / Anna

 

1.

Vilket villkor måste talen a och b uppfylla om funktionen f(x)=x^3+ax^2+bx ska ha ett lokalt maximum och ett lokalt minimum?

 

 

[för deriverar jag funktionen, sätter den=0 => en ekvation. löser ekvationen ger

 

0=3x^2+2/3ax+b

...

x= -a/3 +- sqrt ((a^2-3b)/9)

 

Hur kan jag förenkla det ytterliggare? för svaret blir a^2>3b]

 

 

2.

Ange en exponentialfunktion y=c*a^x sådan att y(0)=3 och y'=5*y

 

[Jag får c till 3, hur får jag fram a? svaret ska vara a=e^5 hur?]

 

3.

 

Kurvan y=ax^2+bx+c tangerar linjen y=x i origo. Den går också genom punkten (1,4). Bestäm talen a, b och c.

 

[ lutningen för kurvan k=4-0/1-0=4, deriverar y=ax^2+bx+c sätter den =4, stämmer inte? var gör jag för fel?]

 

4.

 

Rita grafen till f(x)=2x^3-9x^2+12x+1 mha derivata och Bestäm hur många rötter ekvationen f(x)=a har för olika värden på talet a.

 

[jag har deriverat och satt =0 för att finna nollställerna, de är x=1 och x=2. Sedan har jag gjort en teckentabell för att studera max/min/terass. Fann att det var terrass bla, Hur ska jag göra nu? Ska jag lösa tredjegradsekvationen nedan? hur kan jag använda det jag fick fram först?

f(x)=2x^3-9x^2+12x+1

f(x)a

]

 

[Anjuna Moon]

Du har deriverat fel i 1:an. f' skall vara 3x^2+2ax+b

Kanske blir lättare då =)

 

[Anjuna Moon]

2)

y'=5y ger

3*a^x*ln(a) =5*c*a^x = 15 a^x

3*a^x*ln(a) =15 a^x

3*ln(a)=15

ln(a)=5

a=e^5

 

[tjoppas]

Hej!

 

Jag tycker att det är bra att du har försökt lösa uppgifterna, ännu bättre är att du har beskrivit hur du gått till väga.

 

Jag förstår om folk är irriterad på mig, men jag måste får hjälp!

Jag tycker iaf inte att du är irriterande. Detta forums existens bygger ju på att människor frågar saker kring matematik. Jag ska försöka leda dig in på rätt spår på uppgift 3. Här har det antagligen gått lite för snabbt och du blandar informationen lite.

 

Kurvan y=ax^2+bx+c tangerar linjen y=x i origo.

Detta betyder att kurvorna har samma lutning som du helt riktigt var inne på, men även att de har samma värde. Observera att det bara gäller origo. Alltså om den senare kurvan skrivs som u=x är det likheterna y'(0)=u'(0) och y(0)=u(0) som beskrivs.

 

Den går också genom punkten (1,4).

Att kurvan går genom dennna punkt ger att y(1)=4

 

Hoppas tipsen var till hjälp.

 

[inlägget ändrat 2007-01-16 15:43:34 av tjoppas]

[Anjuna Moon]

3) Här har du tänkt fel. Linjen y=x har k=1 och inte k=4, alltså skall du sätta derivatan av ax^2+bx+c lika med 1 och detta enbart i origo naturligtvis.

 

y'=2ax+b

y'(0)=1 => b=1

 

Vidare vet du att y(0)=0 eftersom kurvan går genom origo, vilket ger c=0

 

Slutligen är y(1)=4 vilket ger a+b+c=4 => a+1=4 => a=3

 

a=3, b=1, c=0

 

[hejjdåå]

1.

Vilket villkor måste talen a och b uppfylla om funktionen f(x)=x^3+ax^2+bx ska ha ett lokalt maximum och ett lokalt minimum?

 

Jag har skrivit fel, men räknat rätt dvs jag har räknat med 3x^2+2ax+b=0. Fler idéer?

 

4.

 

Rita grafen till f(x)=2x^3-9x^2+12x+1 mha derivata och Bestäm hur många rötter ekvationen f(x)=a har för olika värden på talet a.

 

[jag har deriverat och satt =0 för att finna nollställerna, de är x=1 och x=2. Sedan har jag gjort en teckentabell för att studera max/min/terass. Fann att det var terrass bla, Hur ska jag göra nu? Ska jag lösa tredjegradsekvationen nedan? hur kan jag använda det jag fick fram först?

f(x)=2x^3-9x^2+12x+1

f(x)a

]

Nån?

 

Ett nytt problem

 

En sekant med lutningen 4 går genom punkterna a och b på kurvan y=x^2. Vilka koordinater har punkten b om punkten a har koordinaterna (1,1)?

 

[Den här uppgiften egentligen inte så svar, det känns som det iaf. Alltså:

k=4, mha förändringskvoten dy/dx= 1-y/1/x (kallar punkten b:s koordinaterna (x,y) Sen är lutningen för kurvan y=x^2 ==>y'=2x. Sen känns det som jag har fastnat.]

 

 

 

[Anjuna Moon]

Jag har skrivit fel, men räknat rätt dvs jag har räknat med 3x^2+2ax+b=0. Fler idéer?

Lite sent och mina tröttskisser är helt säkert ute och cyklar, men försöker ändå med följande:

 

Lösningarna till y'=0 får jag till

x1=-a/3+z

x2=-a/3-z

[där jag satt z=SQRT(4a²-12b) så länge]

 

Med andraderivatan, y"=6x+2a, så gäller att det finns

Maximum: 6x+2a<0

Minimum: 6x+2a>0

 

Med

6*x1=-2a+z

6*x2=-2a-z

 

Maximum: -2a-z+2a<0 => -z<0

Minimum: -2a+z+2a>0 => z>0

 

Sätt in z

-SQRT(4a²-12b)<0 => -4a²<12b

SQRT(4a²-12b)>0 => 4a²>12b

 

och villkoret -4a²<12b<4a²

 

 

[Vanjis]

x= -a/3 +- sqrt ((a^2-3b)/9)

 

Hur kan jag förenkla det ytterliggare? för svaret blir a^2>3b

 

Dessutom saknar x reella rötter då a^2<3b.

 

[tjoppas]

Ett nytt problem

 

En sekant med lutningen 4 går genom punkterna a och b på kurvan y=x^2. Vilka koordinater har punkten b om punkten a har koordinaterna (1,1)?

 

[Den här uppgiften egentligen inte så svar, det känns som det iaf. Alltså:

k=4, mha förändringskvoten dy/dx= 1-y/1/x (kallar punkten b:s koordinaterna (x,y) Sen är lutningen för kurvan y=x^2 ==>y'=2x. Sen känns det som jag har fastnat.]

Sekanten är en rät linje och kan skrivas som y=kx+m. Lutningen k var given. Även punkten (1,1) var given, så då kan man lösa ut m. Sen ska du lösa ut de x då kurvorna har samma y-värde. Alltså kx+m=x^2.

 

[inlägget ändrat 2007-01-17 09:03:06 av tjoppas]

[tjoppas]

4.

Rita grafen till f(x)=2x^3-9x^2+12x+1 mha derivata och Bestäm hur många rötter ekvationen f(x)=a har för olika värden på talet a.

 

[jag har deriverat och satt =0 för att finna nollställerna, de är x=1 och x=2. Sedan har jag gjort en teckentabell för att studera max/min/terass. Fann att det var terrass bla, Hur ska jag göra nu? Ska jag lösa tredjegradsekvationen nedan? hur kan jag använda det jag fick fram först? f(x)=2x^3-9x^2+12x+1, f(x)=a]

 

I uppgiften står det att man ska rita upp f(x), detta tycker jag du ska göra. Rita därefter in g(x)=a för några olika a. Antalet rötter till f(x)=g(x) är så många gånger f(x) och g(x) skär varandra.

 

Du skriver att du fått en terasspunkt, detta stämmer inte.

 

Egentligen har alla tredjegradsekvationer tre rötter. Dessa kan dock vara komplexa. Jag antar att det är antalet reella rötter som efterfrågas.

 

[inlägget ändrat 2007-01-17 09:24:43 av tjoppas]

[hejjdåå]

Nu blev det lite förvirrande, inläggen hamnar lite här och var,

 

Dessutom saknar x reella rötter då a^2<3b.

 

Hur kom du fram till detta?

 

villkoret -4a²<12b<4a²

 

Jag förstår vad du har gjort med svaret stämmer inte (?) det ska vara a^2<3b.

 

[Anjuna Moon]

Jag förstår vad du har gjort med svaret stämmer inte (?) det ska vara a^2<3b.

 

Min lösning hade som sagt trötthetsteckan och Vanjis hittade detta. Resten är bara att hålla +/- rätt i mun vilket jag nog fick fel där. Förutom tecknen och det ledet som inte har reella rötter så har du ju svaret (förutsatt att du vet att 12 delat med 4 är lika med 3

 

 

[xandas]

1.

Vilket villkor måste talen a och b uppfylla om funktionen f(x)=x^3+ax^2+bx ska ha ett lokalt maximum och ett lokalt minimum?

 

 

[för deriverar jag funktionen, sätter den=0 => en ekvation. löser ekvationen ger

 

0=3x^2+2/3ax+b

...

x= -a/3 +- sqrt ((a^2-3b)/9)

 

Hur kan jag förenkla det ytterliggare? för svaret blir a^2>3b]

 

för att få ett max- och ett minvärde måste derivatan ha två reella rötter

 

detta innebär att det som står innanför rottecknet måste vara större än noll

 

(a^2-3b)/9 > 0

 

a^2-3b > 0

 

och till slut

 

a^2 > 3b

 

 

[inlägget ändrat 2007-01-19 09:25:11 av xandas]