fjäderkraft

[pi:a]

Hej!

Om en man med massan 87 kg och hastigheten 9,5 m/s stoppas av en matta med fjäderkonstanten 130 kN/m, och mattan trycks in 0,25 m, vilken är den maximala kraft som mattan påverkar mannen med?

 

Enligt läroboken är det 16 kN, men enligt lärobokens hemsida är det 31 kN, vilket jag fick.

 

När han stoppas av mattan är väl resultanten(Fres=Fman-Ffjäder=ma-kx) 0, och den maximala kraften = kx = 130kN/m*0,25m?

 

/pi:a

 

[tjoppas]

Om jag nu inte tänker fel borde det vara som du skriver att maximal kraft från mattan nås då x = 0,25. Alltså F(matta) = kx = 130000*0,25 = 32,5kN. Detta stämmer ju varken med 16kN eller 31kN så jag kanske har tänkt fel iaf.

 

EDIT: Det ovan är fel se lösning längre ner.

[inlägget ändrat 2007-01-11 11:58:45 av tjoppas]

[Nenna80]

Om en kropp har massan m och hastigheten v så får den kinetiska energi till

W=(m*v^2)/2 => (87*9.5^2)/2 = 3925.875

 

Kraftkomposanten i förflyttningns riktning är

F=W/s => 3925.875/0.25= 15 703.5 kN ~16kN

 

/Nenna

 

[tjoppas]

Jag hade lite funderingar som liknar det du gjort, men fick inte ihop det eftersom jag inte tyckte att kraften var konstant.

 

F = W/s förutsätter väl att F är konstant utmed s. En fjäder agerar med kraften -kx, alltså är kraften inte konstant. Rätta mig om jag har fel.

 

Det känns iof sig lockande att använda din lösning eftersom det överensstämmer med svaret i boken.

 

EDIT:

Kom på en sak nu. Kraften ökar proportionellt med x och arean under grafen F(x) är detsamma som arbetet. Alltså:

 

F(x) = kx

W = § F(x) dx = k/2 * x^2

(§=integraltecken)

 

Sambandet mellan F, W och x blir således F*x = 2*W.

 

Detta ger att det är 31kN som är det rätta svaret.

 

[inlägget ändrat 2007-01-11 12:01:44 av tjoppas]

[Pejo]

Hej,

 

Uppgiften verkar ge motstridig information, om det inte bara är frågan om ett avrundningsfel ...

 

Om mattans maximala utvidgning är 0,25m måste den maximala kraften från mattan bli 130kN/m * 0,25m = 32,5 kN.

 

Men om utvidgningen inte är känd ger Tjoppas och nennas beräkningar:

 

Mannens rörelseenergi när han träffar mattan:

W = m*v^2/2 = 3925.875 Nm

 

Mattans maximala utvidgning fås då mannens hastighet (och därmed rörelseenergi) har minskat till noll. (Kraften från mattan är då betydligt större än tyngden). Mannens rörelseenergi har då helt överförts till ett arbete på mattan som ges av:

W = k*Xs^2/2 <=> Xs = sqrt(2W/k) = 0,2458m

 

Avrundat till två decimaler blir det 0,25m.

 

mvh

/Johan

 

[tjoppas]

Hej Pejo!

 

Bra inlägg tycker jag, det ger jag poäng för. Jag tyckte själv att det var lite motsägelsefullt men kunde inte sätta fingret på det. Men det är ju som du skriver pga att 0,2458 är avrundat till 0,25.

 

[inlägget ändrat 2007-01-11 15:27:36 av tjoppas]