Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Är antagandet rätt om en enkel integral?


Sleepy_days

Recommended Posts

Gör jag rätt i följande antagande:

 

integral(2/(2+X^2))=arctan x + C

 

eller är det bara

 

integral(1/(1+X^2))=arctan x + C

 

arctan-regeln kanske inte gäller när konstanterna är

annat än 1?

 

 

 

Link to comment
Share on other sites

Om jag inte minns helt fel är formeln: integral(1/(1+X^2))=arctan x

Man får ingen konstant när man integrerar, bara när man derivera om jag kommer ihåg rätt.

 

Om man har en konstant gör man:

ntegral(2/(2+X^2))=integral(2/(2*(1+0.5X^2)))=integral(1/(1+(X/sqrt2)^2)))= => arctan(X/sqrt(2))

 

Hoppas det är till någon hjälp.

/Nenna

 

Link to comment
Share on other sites

Nej, antagandet är inte helt rätt. Den allmänna formeln ser ut så här:

 

f(x) = 1/(x^2 + a^2) => F(x) = 1/a * arctan(x/a) + C

 

(Den översta 2:an kan du bryta ut, vilket ger 2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) .)

 

 

 

 

[inlägget ändrat 2006-11-10 18:02:07 av MC-1]

[inlägget ändrat 2006-11-10 18:04:58 av MC-1]

[inlägget ändrat 2006-11-10 18:05:34 av MC-1]

Link to comment
Share on other sites

Men svaret blir ju det samma som jag har gjort, föruton C då.

 

2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) => 2*(1/2)*arctan(x/sqrt(2))+C=arctan(x/sqrt(2))+C

 

/Nenna

 

Link to comment
Share on other sites

Nej, antagandet är inte helt rätt. Den allmänna formeln ser ut så här:

 

f(x) = 1/(x^2 + a^2) => F(x) = 1/a * arctan(x/a) + C

 

(Den översta 2:an kan du bryta ut, vilket ger 2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) .)

 

Ok, alltså kan man bryta ut konstanten i det läget.

Jag har lite svårt för arctan, arcsin och arccos.

 

Tack för förklaringen av regeln.

 

 

Link to comment
Share on other sites

Men svaret blir ju det samma som jag har gjort, föruton C då.

 

2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) => 2*(1/2)*arctan(x/sqrt(2))+C=arctan(x/sqrt(2))+C

 

/Nenna

 

Tack för den förklarande uträkningen steg för steg.

Jag testade principen med ett annat tal och det stämde

med svaret i facit. Jag tror jag förstår bättre nu.

 

 

Link to comment
Share on other sites

Men svaret blir ju det samma som jag har gjort, föruton C då.

 

2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) => 2*(1/2)*arctan(x/sqrt(2))+C=arctan(x/sqrt(2))+C

 

a = sqrt(2) => F(x) = 2 * 1/sqrt(2) * arctan(x/sqrt(2)) = sqrt(2) * arctan(x/sqrt2)) .

 

Din metod fungerar naturligtvis, men du får inte glömma den inre derivatan!

 

 

Link to comment
Share on other sites

Jag har lite svårt för arctan, arcsin och arccos.

Jo, det blir många formler att hålla reda på. Ett tips är att du skaffar en bra formelsamling att slå i under inlärningsfasen.

 

Tack för poängen!

 

 

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...