Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
Sleepy_days

Är antagandet rätt om en enkel integral?

Rekommendera Poster

Sleepy_days

Gör jag rätt i följande antagande:

 

integral(2/(2+X^2))=arctan x + C

 

eller är det bara

 

integral(1/(1+X^2))=arctan x + C

 

arctan-regeln kanske inte gäller när konstanterna är

annat än 1?

 

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Nenna80

Om jag inte minns helt fel är formeln: integral(1/(1+X^2))=arctan x

Man får ingen konstant när man integrerar, bara när man derivera om jag kommer ihåg rätt.

 

Om man har en konstant gör man:

ntegral(2/(2+X^2))=integral(2/(2*(1+0.5X^2)))=integral(1/(1+(X/sqrt2)^2)))= => arctan(X/sqrt(2))

 

Hoppas det är till någon hjälp.

/Nenna

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
MC-1

Nej, antagandet är inte helt rätt. Den allmänna formeln ser ut så här:

 

f(x) = 1/(x^2 + a^2) => F(x) = 1/a * arctan(x/a) + C

 

(Den översta 2:an kan du bryta ut, vilket ger 2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) .)

 

 

 

 

[inlägget ändrat 2006-11-10 18:02:07 av MC-1]

[inlägget ändrat 2006-11-10 18:04:58 av MC-1]

[inlägget ändrat 2006-11-10 18:05:34 av MC-1]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Nenna80

Men svaret blir ju det samma som jag har gjort, föruton C då.

 

2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) => 2*(1/2)*arctan(x/sqrt(2))+C=arctan(x/sqrt(2))+C

 

/Nenna

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Sleepy_days
Nej, antagandet är inte helt rätt. Den allmänna formeln ser ut så här:

 

f(x) = 1/(x^2 + a^2) => F(x) = 1/a * arctan(x/a) + C

 

(Den översta 2:an kan du bryta ut, vilket ger 2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) .)

 

Ok, alltså kan man bryta ut konstanten i det läget.

Jag har lite svårt för arctan, arcsin och arccos.

 

Tack för förklaringen av regeln.

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Sleepy_days
Men svaret blir ju det samma som jag har gjort, föruton C då.

 

2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) => 2*(1/2)*arctan(x/sqrt(2))+C=arctan(x/sqrt(2))+C

 

/Nenna

 

Tack för den förklarande uträkningen steg för steg.

Jag testade principen med ett annat tal och det stämde

med svaret i facit. Jag tror jag förstår bättre nu.

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
MC-1
Men svaret blir ju det samma som jag har gjort, föruton C då.

 

2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) => 2*(1/2)*arctan(x/sqrt(2))+C=arctan(x/sqrt(2))+C

 

a = sqrt(2) => F(x) = 2 * 1/sqrt(2) * arctan(x/sqrt(2)) = sqrt(2) * arctan(x/sqrt2)) .

 

Din metod fungerar naturligtvis, men du får inte glömma den inre derivatan!

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
MC-1
Jag har lite svårt för arctan, arcsin och arccos.

Jo, det blir många formler att hålla reda på. Ett tips är att du skaffar en bra formelsamling att slå i under inlärningsfasen.

 

Tack för poängen!

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...