Just nu i M3-nätverket

# Är antagandet rätt om en enkel integral? ## Recommended Posts Gör jag rätt i följande antagande:

integral(2/(2+X^2))=arctan x + C

eller är det bara

integral(1/(1+X^2))=arctan x + C

arctan-regeln kanske inte gäller när konstanterna är

annat än 1?

##### Share on other sites Om jag inte minns helt fel är formeln: integral(1/(1+X^2))=arctan x

Man får ingen konstant när man integrerar, bara när man derivera om jag kommer ihåg rätt.

Om man har en konstant gör man:

ntegral(2/(2+X^2))=integral(2/(2*(1+0.5X^2)))=integral(1/(1+(X/sqrt2)^2)))= => arctan(X/sqrt(2))

Hoppas det är till någon hjälp.

/Nenna

##### Share on other sites Nej, antagandet är inte helt rätt. Den allmänna formeln ser ut så här:

f(x) = 1/(x^2 + a^2) => F(x) = 1/a * arctan(x/a) + C

(Den översta 2:an kan du bryta ut, vilket ger 2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) .)

[inlägget ändrat 2006-11-10 18:02:07 av MC-1]

[inlägget ändrat 2006-11-10 18:04:58 av MC-1]

[inlägget ändrat 2006-11-10 18:05:34 av MC-1]

##### Share on other sites Men svaret blir ju det samma som jag har gjort, föruton C då.

2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) => 2*(1/2)*arctan(x/sqrt(2))+C=arctan(x/sqrt(2))+C

/Nenna

##### Share on other sites Nej, antagandet är inte helt rätt. Den allmänna formeln ser ut så här:

f(x) = 1/(x^2 + a^2) => F(x) = 1/a * arctan(x/a) + C

(Den översta 2:an kan du bryta ut, vilket ger 2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) .)

Ok, alltså kan man bryta ut konstanten i det läget.

Jag har lite svårt för arctan, arcsin och arccos.

Tack för förklaringen av regeln.

##### Share on other sites Men svaret blir ju det samma som jag har gjort, föruton C då.

2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) => 2*(1/2)*arctan(x/sqrt(2))+C=arctan(x/sqrt(2))+C

/Nenna

Tack för den förklarande uträkningen steg för steg.

Jag testade principen med ett annat tal och det stämde

med svaret i facit. Jag tror jag förstår bättre nu.

##### Share on other sites Men svaret blir ju det samma som jag har gjort, föruton C då.

2 * 1/(x^2 + sqrt(2)^2) => 2*(1/2)*arctan(x/sqrt(2))+C=arctan(x/sqrt(2))+C

a = sqrt(2) => F(x) = 2 * 1/sqrt(2) * arctan(x/sqrt(2)) = sqrt(2) * arctan(x/sqrt2)) .

Din metod fungerar naturligtvis, men du får inte glömma den inre derivatan!

##### Share on other sites Jag har lite svårt för arctan, arcsin och arccos.

Jo, det blir många formler att hålla reda på. Ett tips är att du skaffar en bra formelsamling att slå i under inlärningsfasen.

Tack för poängen!

#### Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.

• ### Who's Online   0 Members, 0 Anonymous, 96 Guests(See full list)

• There are no registered users currently online
• ### Popular Contributors

Nobody has received reputation this week.

• Tillbaka till toppen

• ### Recently Browsing

• No registered users viewing this page.
• ### Senaste inlägg

• • • • • • • • • ### Nya ämnen

• #### Ny bugg i Windows 11 kan sega ned dina nerladdningar

• #### Nu blir de olika usb-loggorna lättare att förstå

• #### Myter om batterier och laddning – så får du batteriet att hålla längre

• #### Test: Smart skärm för mångsidig användning

• #### Acer lanserar sitt första grafikkort

• #### Två sätt att slippa krånglet i Google Presentationer

• #### Genväg till Aktivitetshanteraren återvänder till Aktivitetsfältet i Windows 11

• • ### Senaste nyheter ×

• #### pcforalla.se

×
• Create New...