Behöver hjälp med polynomfaktorisering

[Martin79]

Skulle behöva hjälp med två tal gällande polynomfaktorisering.

 

1.

Skriv polynomet x^3 +2x -3 i formen (x-1)(x^2 +ax +. Ange a och b

 

2.

Skriv polynomet x^4 +13x^2 +49 i formen (x^2 +ax +(x^2 +cx +d). Ange a, b, c och d.

 

Tackar på förhand!

[inlägget ändrat 2006-08-23 21:26:53 av Martin79]

[leidefeldt]

Hej

 

Då får lov att använda dig av polynomdivision. Funkar på samma sätt som med realla tal och uppställningen kallas ibland för "liggande stolen". Om du inte vet hur det funkar så kolla dessa sidor:

 

http://www.math.kth.se/~gunnarj/MATS/M2/polyte.html

http://sv.wikipedia.org/wiki/Polynomdivision

 

 

 

 

Den andra är lite klurigare eftersom den innehåller 4 okända variabler. Men jag gjorde på så vis att jag skapade ett ekvationssystem. Multiplicerade ihop (x^2 +ax +(x^2 +cx +d) och fick x^4 + cx^3 + dx^2 + ax^3 + acx^2 + adx + bx^2 + bcx + bd

 

Nu vet jag att

 

0x^3 = cx^3 + ax^3

13x^2 = dx^2 + acx^2 + bx^2

0x = adx + bcx

49 = bd

 

 

Ur detta ekvationssystem kan jag då lösa ut de 4 önskade variablerna eftersom jag har 4 stycken ekvationer.

 

Vad lösningen blir i uppgifterna berättar jag inte nu. Du får fundera lite själv.

Kanske imorn om du inte löst det tills dess.

 

 

 

/ Leidefeldt

 

Ju mer man vet desto mer vet man att man inte vet

 

[Martin79]

Tyvärrr hänger jag inte riktigt med men hittade ett exempel som jag tyckte verkade enklare. Får dock inte rätt på det heller

 

Var gör jag fel någonstans?

 

Har talen x^4 +13x^2 +49 som ska in i (x^2 +ax +(x^2 +cx +d)

 

 

Väljer konstanten 7 för att få x^4 rätt och 49

 

(x^2 +7)^2 = x^4 +14x^2 +49

 

Drar ifrån x^2 för att kunna få högerledet lika med mitt polynom

 

(x^2 +7)^2 –x^2 = x^4 +13x^2 +49

 

Detta blir sedan

 

(x^2 +7 +x)(x^2 +7-x)

 

Ändrar om till

 

(x^2 +x +7)(x^2 -x +7)

 

a= 1 c= -1

b och d = 7

 

 

Eller räknar jag helt galet?

 

[leidefeldt]

Resultatet stämmer, men vägen dit är lite onödigt krånglig.

 

Det finns många vägar till bergets top, men utsikten är ändå den samma

 

[Martin79]

Konstigt för jag får inte

 

a= 1 c= -1

b och d = 7

 

rätt när jag kontrollräknar

 

ska c vara -1 som jag kommit fram till eller 1?

 

[leidefeldt]

I uppgift 1:

 

a= 1

b=3

 

uppgift 2:

a=1

b=7

c=-1

d=7

 

/ Leidefeldt

 

Ju mer man vet desto mer vet man att man inte vet