Hjälp att tyda frågan och vad de är ute efter!

[Frogaren]

Ange arg(z) i radianer där 0 <= arg(z) <= 2 och

 

z = (rotenur(3) – rotenur(1)i)^101 .

 

Svaret är på formen p*pi / (q)

 

---------------

 

Ovan är frågan. Ska man tolka det som att de frågar efter tangens när de snackar om arg(z)? Sedan undrar jag om jag kan dela 101 med 4 för att få resten 1 för att det handlar om komplexa tal?

 

Jag tycker att det borde vara tan(z) men det är naturligtvis fel.

 

z = (rotenur(3) - rotenur(1)i)^1 ?

 

 

Jag skulle uppskatta hjälpen.

 

[Anjuna Moon]

Ska man tolka det som att de frågar efter tangens när de snackar om arg(z)?

arg(z) är vinkeln, v, som används i beskrivningen av ett komplext tal, antingen i

r(cos v+ i*sin v) eller i r*e^(i*v)

 

[Vanjis]

Ett komplext tal kan skrivas så som Anjuna Moon skrivit.

Vi använder

r*e^(i*v) eftersom en potens (upphöjt till 101) enkelt kan skrivas om då du har en produkt.

 

Ett komplext tal kan skrivas om på den formeln relativt enkelt då det är skrivet på formen: z=a+bi. Då är r=avståndet till punkten från origo i det komplexa talplanet, använd Pythagoras sats. v är vinkeln i radianer mellan en tänkt linje från origa till punkten, räknat motsols från positiva reella axeln (x-axeln).

 

Frågan handlar om att sätta

z=(rotenur(3) – i)^101 på formen r*e^(i*v) och därmed finna v.

 

Kalla ett annat komplext tal för k=rotenur3-i så är z=k^101 och finn r=2 och v=5pi/3 för k.

 

k=2*e^(i*5pi/3)

z=k^101=2^101*e^(i*101*5pi/3)

 

Identifiera v för z genom att jämföra med r*e^(i*v): v=101*5pi/3=505pi/3.

På den givna formen p*pi / (q) är alltså p=505 och q=3.

 

Mvh

/Vanja

 

 

 

 

[Vanjis]

Glömde göra om vinkeln till det givna intervallet. Tag 505pi/3 minus jämnt antal pi för att få pi/3 som svar, dvs p=1, q=3.