tredjegradsekvation

[yavar]

En uppgift i matte D.

 

x^3 + ax^2 + bx + c = 0 (1)

 

övergår i

 

x^3 + px + q = 0 (2)

 

om x ersätts med x - a/3.

 

När har ekvationen (1) tre reella rötter som är olika stora?

 

Visa i ett pq- systemde områden där ekvationen (2) har en, två respektive tre reella rötter.

 

Skulle vara kul att se hur många olika uträkningar man kan få ut.

 

[Tom P]

Hej.

Fullständig lösning hittar du på:

http://www.maths.lth.se/query/answers/q97-1.html#970128100625

 

Det finns även lite intressant info på Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation#The_nature_of_the_roots

 

Och lite mer generellt:

http://en.wikipedia.org/wiki/Discriminant

 

/T