Största möjliga kon i ett klot

[scoobiehffg]

Hur räknar man ut den största möjliga volymen en kon kan ha i ett klot med radien R?

 

[Tom P]

Hello.

Klotets radie är R. Om man sätter toppen på konen i nordpolen så ser man att basen hamnar under ekvatorn. Om vi nu har O som centrum på klotet så kan vi kalla sträckan rakt ned från klotets centrum O till basplattan på konen för x (i bilden OB). Konens radie r (i bilden AB) i basen blir då med pytagorassats r=sqrt(R^2-x^2) då klotets radie är R. Volymen V(x) för en kon är: Pi*r^2*h/3. I vårt fall blir volymen med höjden h=R+x. V(x)=Pi*(R^2+x^2)*(x+R)/3. Om man kollar var V(x) är som störst ser man att det är då x=R/3. Insättning i V(x) ger maximala konvolymen: 32*Pi*R^3/81

 

 

[bild bifogad 2006-06-07 10:51:51 av Tom P]