Behöver hjälp med en uppgift om vektorer

[Robin Sehalic]

Har klurat jättelänge på en enkild uppgift nu, men har inte lyckats.

 

Uppgiften lyder:

"Låt u och v vara vektorer med skalärprodukt u•v och norm |u| = roten ur(u•u). Visa att |u| = |v| om och endast om (u+v) och (u-v) är ortogonala.

 

Skulle vara oerhört tacksam för hjälp.

[inlägget ändrat 2006-05-04 16:40:38 av Raskelmos]

[jan_indian]

Hej, här får du ett förslag:

 

Låt u och v vara vektorer och låt * vara skalärprodukten.

Om (u+v) och (u-v) är ortogonala gäller följade:

(u+v)*(u-v) = 0 = uu-uv+vu-vv = ||u||^2-||v||^2

<=> 0 = ||u||^2-||v||^2 => ||u||=||v|| V.S.V.

 

Mvh Jan

 

 

[inlägget ändrat 2006-05-05 11:49:29 av jan_indian]