Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll

Gränsvärde med ln i funktionen


Sleepy_days

Rekommendera Poster

Jag kämpar med gränsvärden med ln och e i funktionen för att försöka nå en förståelse.

 

f(x)=x ln(x^2)

 

Frågan är hur man ska gå till väga till att börja med för att beräkna

gränsvärdet när x-->0 för denna funktion?

 

Om man sätter u=1/t

 

Just tal med ln är svåra eftersom man oftast måste använda

standardgränsvärdena.

 

Jag vet inte om jag i detta fall ska sträva mot att få fram

ett standardgränsvärde typ:

 

lim x-->0 ((ln(1+x))/x)=1

eller

lim x-->0 ((e^x-1)/x)=1

 

//En som kämpar med ln och e

 

 

 

 

[inlägget ändrat 2006-05-03 11:01:21 av Loke_the_dude]

[inlägget ändrat 2006-05-03 11:02:05 av Loke_the_dude]

[inlägget ändrat 2006-05-03 15:16:11 av Loke_the_dude]

[inlägget ändrat 2006-05-03 15:16:30 av Loke_the_dude]

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Tjena, jag tror du kan göra så här:

 

Vi utgår från standrad gränsvärdet:

lim{x->0+}(x^p*|ln(x)|^q)=0, p>0.

I ditt fall har vi:

lim{x->0}(xln(x^2))

Där xln(x^2) kan skrivas som 2xln(x)

Tar vi då gränsvärdet från höger får vi:

lim{x->0+}(2xln(x)) = 2lim{x->0+}(xln(x)) = 2*0 = 0 (1)

Men eftersom xln(x^2) är symmetrisk kring origo så gäller även:

lim{x->0-}(xln(x^2)) = 0 (2)

Och eftersom (1) = (2) så är gränsvärdet lim{x->0}(xln(x^2)) = 0

 

Mvh Jan

 

 

[inlägget ändrat 2006-05-03 18:01:50 av jan_indian]

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Tack Jan,

 

Ditt sätt att beräkna gränsvärdet visar att jag tänkte fel.

Med hjälp av din beräkning kan jag bättre förbereda mig inför tentan.

 

/En tacksam

 

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Hej,

 

En liten fundering.

Du skriver:

lim{x->0}(xln(x^2))

Där xln(x^2) kan skrivas som

2xln(x)lim{x->0+}(2xln(x)) = 2lim{x->0+}(xln(x)) = 2*0 = 0

 

I detta tolkar jag det som att du sätter ln x=0 för x=0

Jag trodde att ln 0 = -oo (-oändligheten)

 

 

 

[inlägget ändrat 2006-05-03 22:14:02 av Loke_the_dude]

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Hej.

 

Jag har utgått från standard gränsvärdet:

lim{x->0+}(x^p*|ln(x)|^q)=0, p>0.

Som ger att:

lim{x->0+}(xln(x)) = 0.

 

Mvh Jan

 

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Arkiverat

Det här ämnet är nu arkiverat och är stängt för ytterligare svar.



×
×
  • Skapa nytt...