Enkelt gränsvärde

[IDGssss]

Är lite osäker på om jag gör rätt men så här ser det ut.

 

Beräkna (√4x^2+1)/x då lim->oändligheten;

 

Lösningsförslag;

 

(√4x^2+1)/(x) * (√4x^2+1)/(√4x^2+1) = /*förlänger med T

 

= (√4x^2+1)^2/ (x(√4x^2+1)) = /*rot tecknet försvinner

 

=(4x^2+1) / (x√4x^2+1) = /*löser ut 4 fritt vilket ger

 

= 4(x^2+1) / (x√4x^2+1) =

= (4x^2)/(√4x^2+1)

 

Kan detta stämma, osäker på sista ledet. Sedan blir insättningen 1^+

 

Mvh

 

 

 

 

 

[inlägget ändrat 2006-03-27 16:37:13 av IDGssss]

[inlägget ändrat 2006-03-27 16:37:47 av IDGssss]

[inlägget ändrat 2006-03-27 17:03:40 av IDGssss]

[Datamilla]

=(4x^2+1) / (x√4x^2+1) = /*löser ut 4 fritt vilket ger

 

Löser ut 4 fritt

 

4(x^2+1/4) / (x * (√4x^2+1)) = 4/x * (x^2+1/4)/ √(4x^2+1)

 

Fråga står hela 4x^2 +1 under rottecknet eller bara 4x^2 ??

 

Substutionsmetoden kanske x^2 = t

 

√(4t+1) / √t kanske är lättare?

 

EDIT √ = rottecknet ville inte

 

 

Milla

 

Den som uppfann arbetet måste inte ha haft någonting att göra.

 

[inlägget ändrat 2006-03-27 20:51:15 av Datamilla]

[IDGssss]

Hej!

 

Ja det stämmer korrekt, hela rotuttrycket för hela talet.

 

Substutionsmetoden har jag inte tänkt på men när du nämner det så blir det ju helt klart mycket lättare.

 

[jan_indian]

Tjena, jag tror du kan göra så här om jag förstår dig rätt:

 

lim{x->oo}sqrt(4x^2+1)/x=lim{x->oo}abs(x)sqrt(4+1/x^2)/x=2

 

Mvh Jan

 

edit: säg till om du inte förstod vad jag gjorde

[inlägget ändrat 2006-03-27 22:05:00 av jan_indian]

[IDGssss]

Hej!

 

Här hängde jag inte riktigt med hur du gjorde.

 

[Haakon]

...eller så kan du resonera så här (se bifogad bild)...

 

[bild bifogad 2006-04-02 15:18:01 av Haakon]

[jan_indian]

Hej

 

Det jag gjorde var att bryta ut ett x ur sqrt(4x^2+1) så jag kan skriva det som abs(x)sqrt(4x^2+1).

Eftersom vi hade gränsvärdet lim{x->oo}sqrt(4x^2+1)/x, så kan jag nu skriva det som lim{x->oo}sqrt(4+1/x^2)=2

 

Mvh Jan