Procent

[mamoon]

Ett TV program har 80000 tittare antal tittare öker varje vecka med 6 % efter hur många veckor antalet fördublas?

 

svar : 80000*1,06^x=160000

x*log 1,06= log 2

 

och det blir 12 veckor med lite avrundning MEN Problemet är att eleven vet ingen ting om Logaritmer han har börjat med mate A finns det ett annat sätt att lösa problemet så att det blir begrepligt för honom?

 

[Peddler]

Problemet är inte i linje med verkligheten

 

80.000 tittare så är det på väg utför så det kommer aldrig att fördubblas. Troligen läggs programmet ner innan det går så långt...

 

[Anjuna Moon]

1.06^x=2

 

Inte så mkt att säga än att en sådan ekvation helt enkelt löses genom att logaritmera båda led, vilket ger

lg (1.06^x)=lg(2)

 

För logaritmer finns en lag som säger att lg(a^x)=x*lg(a). Applicerat på ovanstående får du då

x*lg(1.06)=lg(2)

x=lg(2)/lg(1.06) (fram med miniräknare)

 

EDIT: Eller var det bevisen för ovanstående som du ville ha?

[inlägget ändrat 2005-12-06 18:33:23 av Anjuna Moon]

[mamoon]

Det som behövs är att eleven vet ingen ting om logaritmer jag måste lösa den utan att använda logaritmer eftersom han läser mate A och logaritmer kommer först i mate C. problemet är att han har ingen konskap om logaritmer.

 

[inlägget ändrat 2005-12-06 18:48:43 av mamoon]

[lizardKng]

Pja, att bara räkna ut antalet efter 1 vecka, 2 veckor, 3 veckor o s v och se när det blir mer än dubbelt så många kan ju vara ett sätt.

 

[Anjuna Moon]

Pja, att bara räkna ut antalet efter 1 vecka, 2 veckor, 3 veckor o s v och se när det blir mer än dubbelt så många kan ju vara ett sätt.

Jo, om man ska hålla sig på Matte A så är det nog enda sättet. Går man långt högre än Matte C så kan man ju använda en MacLaurin-utveckling istället, men denna kommer ändå leda till termer med logaritmer i.

 

[Anjuna Moon]

Metodiken att lära ut skulle isåfall vara att ställa upp varje steg i en tabell

 

x -- 1.06^x

-----------------

1----1.06

2----1.1236

.

.

11---1.898

12---2.012

 

Här ser han då att svaret måste ligga någonstans mellan 11 och 12. Eftersom 2.012 ligger närmare 2 än 1.898 gör så avrundas till 12.

 

[inlägget ändrat 2005-12-06 19:03:59 av Anjuna Moon]