Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
PatrikA

Lite Fibonacci problem

Rekommendera Poster

PatrikA

Haller pa med en uppgift dar jag ska fa fram en direkt formel for Fibonacci-sekvensen (1,1,2,3,5,8,13,21 osv) som jag ska kunna anvanda i tex ett excel formular for att lista de 20 forsta talen, att gora det utan formel ar ju enkelt men det ar att ta fram formeln som ar uppgiften.

 

Har fatt fram de tva rotterna.

1: (1+sqrt(5))/2

2: (1-sqrt(5))/2

 

Formeln lyder ju Fn = C + D dar C ar rot 1 och D rot 2.

 

F_0 = 1 = C(((1+sqrt(5))/2)^0 + D(((1-sqrt(5))/2)^0 = C * 1 + D * 1 = C + D

och for F_1

F_1 = 1 = C(((1+sqrt(5))/2)^1 + D(((1-sqrt(5))/2)^1

=

C(((1+sqrt(5))/2) + D(((1-sqrt(5))/2)

 

Problemet jag har att hitta vardet for C och D, jag vet att det ska ga men jag kommer inte pa hur. :/

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anjuna Moon

Tja, det är ju litet ekv.system som skall lösas. För tydlighetens skull ersätter jag sqrt(5) med X nedan

 

1: C+D=1 => C=1-D

2: C((1+X)/2) + D((1-X)/2)=1

 

Utveckling av (2):

(C+CX)/2+(D-DX)/2=1

C+CX+D-DX=2

[Enligt (1) är C+D=1]

CX-DX+1=2

X(C-D)=1

C-D=1/X

C=D+1/x

 

Kombinering av (1) och (2)

 

1-D=D+1/X

1-1/x=2D

D=(1-1/X)/2 dvs

 

D=(1-1/(sqrt(5))/2

 

Nu har du D och då får du lätt ut C ur (1)

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
PatrikA

Men jag far inte ut ratt varde i excel nar jag kor formeln.

pa vanstra kolumnen listar jag vardena 1-20 (har namngett den till n). Pa hogra skriver jag formeln men det stammer inte. Jag masta fa in att formeln forhaller sig till n nanstans men jag har fastnat totalt. :(

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Vanjis

Felet ligger i att F0=0 och inte 1. Det ger C=1/(sqrt5) och D=-C. Formeln blir då

Fn=1/(sqrt5)*[((1+sqrt5)/2)^n - ((1-sqrt5)/2)^n]

[inlägget ändrat 2005-10-22 13:52:37 av Vanjis]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
PatrikA

Jo helt korrekt, jag ar lite seg idag hehe.

Sa har ser det ut nu:

C=(1-(1-1/(SQRT(5))/2))

D=(1-1/(SQRT(5))/2)

 

Formeln ser som foljande ut i excel:

 

C*((1+SQRT(5))/2)^n + D*((1-SQRT(5))/2)^n

Men den funkar inte heller.

 

Man kan sakert halla pa och forenkla osv men jag ar ratt dalig pa det.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
PatrikA

Nej det dar blev inte heller riktigt... :/

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Vanjis

Har du läst mitt uppdaterade inlägg?

Fn=1/(sqrt5)*[((1+sqrt5)/2)^n - ((1-sqrt5)/2)^n]

Det är förenklat så långt det går. Det ska vara rätt.

Edit: Serien är alltså: 0 1 1 2 3 5...

[inlägget ändrat 2005-10-22 14:18:29 av Vanjis]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anjuna Moon
Nej det dar blev inte heller riktigt...

Bara för att kontrollera att du använt formeln korrekt i Excel, pröva att plocka bort konstanterna ur formeln. Då ska du få ut en sk. Lucas-serie istället, vilket börjar som 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123

 

EDIT: Med början på n=1

 

(dvs. som formeln enl. bifogad bild)

 

[bild bifogad 2005-10-22 14:18:09 av Anjuna Moon]

[inlägget ändrat 2005-10-22 14:19:24 av Anjuna Moon]

763905_thumb.jpg

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
PatrikA

Ja, det fungerade! Jag hade missat en parentes. Tack sa mycket for all hjalp bagge tva!

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anjuna Moon
Ja, det fungerade! Jag hade missat en parentes.

Jo, det där med parenteser är nog så viktigt =)

(fråga bara en LISP-programmerare ;)

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
PatrikA

Skulle du inte kunna andra Anjunas inlagg med hela steg for steg processen fast med F0 = 0, jag vill garna forsta hela processen men far fel nar jag forsoker sjalv :(

Poang utlovas saklart!

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anjuna Moon
Skulle du inte kunna andra Anjunas inlagg

Ändrade det själv:

 

1: C+D=0 => C=-D

2: C((1+X)/2) + D((1-X)/2)=1

 

Utveckling av (2):

(C+CX)/2+(D-DX)/2=1

C+CX+D-DX=2

[Enligt (1) är C+D=0]

CX-DX=2

X(C-D)=2

C-D=2/X

C=D+2/x

 

Kombinering av (1) och (2)

 

-D=D+2/X

-2/x=2D

D=-1/X

 

dvs

 

D=-1/(sqrt(5)

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Vanjis

Från ditt första inlägg:

 

F_0 = 1 = C(((1+sqrt(5))/2)^0 + D(((1-sqrt(5))/2)^0 = C * 1 + D * 1 = C + D

och for F_1

F_1 = 1 = C(((1+sqrt(5))/2)^1 + D(((1-sqrt(5))/2)^1

=

C(((1+sqrt(5))/2) + D(((1-sqrt(5))/2)

 

Det enda som ändras är F0=0, dvs C+D=0 => D=-C från första ekvationen.

 

Den andra blir då (det är enkelt om du skriver upp det som bråk):

 

C((1+sqrt5)/2) - C((1-sqrt5)/2) = 1 =>

C/2*( 1+sqrt5 - (1-sqrt5) ) = 1 =>

C/2*(2*sqrt5) = 1 =>

C*sqrt5 = 1 =>

 

C=1/sqrt5

D=-C = -1/sqrt5

 

Nu har du C och D som sätts in i:

Fn=C*((1+sqrt5)/2)^n + D((1-sqrt5)/2)^n =

1/sqrt5*[((1+sqrt5)/2)^n - ((1-sqrt5)/2)^n]

 

Är du med?

 

Edit:

aha, Anjuna Moon hann före...

[inlägget ändrat 2005-10-24 11:50:53 av Vanjis]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
KGHKGH

hejsan!

har bra läst första inlägget så ursäkta om jag säger något som redans sagt eller så.

 

har för mig att min lärare sa att formeln för fibonaccis talföljd såg ut så här:

 

a((nedsänkt)n+2)=a((nedsänkt)n+1)+a((nedsänkt)n) a1=1 och a2=1

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...