Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
Jerry80

3 kluriga problem

Rekommendera Poster

Jerry80

1. Lös fullständigt ekvationerna

(a) sinxcosx = 1/4

 

(B) sin³x = 3sinx

 

© 2sin³x = sinx

 

2. Bestäm tangentlinjen och normallinjen till kurvan

y = x/x²+1 , i den punkt där x = 2

 

3. Låt f och g vara två funktioner som har tredjederivator, och sätt F = f o g, dvs. F(x) = f (g(x)). Bestäm F'' och F''', uttryckt i derivator av f och g.

 

 

Är det nån som vågar ta sig an dessa klurigheter =)! jag och en polare har suttit 2 kvällar o klurat o klurat! desvärre utan nån vidare koll på om vi har kommit fram till rätt svar.

 

mvh/Jerry

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Vanjis

1a) Här behöver du veta att sin(2x) = 2sinxcosx, dvs

sinxcosx = 1/2*sin(2x) = 1/4

 

B) dela med sinx ger sin^2(x) = 3 => sinx = +-sqrt(3)

 

c) som i b

 

Tänk på att lösningarna till:

sinx=a är x=arcsin(a)+2n*180 och 180-arcsin(a)+2n*180

cosx=a är x=+-arccos(a)+2n*180

om givet i grader.

 

2. gör om till y = 1/x+1

tangentens ekvation fås med yt-y0 = y'(x0)*(x-x0)

y'(x) = -1/(x^2) => y'(2) = -1/4

 

x0=2

y0=y(2)=3/2

yt=ytangent

 

yt-3/2 = -1/4*(x-2) => yt(x) = -1/4x+2

lutningen = k = -1/4

 

Normalens ekvation är vinkelrät med lutning l så att k*l=-1, dvs

l = 4.

yn(x) = 4x+n (som kx+m). yn(2) = 3/2 eftersom gemensam punkt. Detta ger n=-13/2 så att

yn(x) = 4x-13/2

 

3. Här gäller att hålla reda på inre derivatan och derivatan av en produkt. Inre derivatan används eftersom f är en funktion av en funktion av x så att:

F'(x) = f'(g(x))*g'(x)

I nästa steg måste även derivatan av en produkt användas:

F''(x) = f''(g(x))*g'(x)*g'(x)+f'(g(x))*g''(x)

Fortsätt på samma sätt för att få F'''(x), tänk på att derivatan av

g'(x)*g'(x) är 2*g''(x)*g'(x).

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Einar Zettergren

Betr 1b och 1c, glöm inte att sin(x) = 0 också ger en lösning (x = 0 + n*pi, n = heltal). Lätt att glömma om man "bara" dividerar bort sin(x). Det skulle ju vara fullständigt...

 

För 1b är detta dessutom enda lösningen, eftersom sqrt(3)>1 och abs(sin(x))<=1.

[inlägget ändrat 2005-10-13 08:39:58 av Einar Zettergren]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...