Enkel fråga

[mamoon]

Jag hoppas att ingen bli arrg på mig för sådana enkla frågor!

 

jag har 10^3x+10^2x-10^x+2= 100

kan jag skriva den som

 

10^x(10^3+10^2-1*10^2)=100 (mycket osäker)

 

 

vi har samma bas men olika exponenter vad gör man ????

 

[Nenna80]

Prova med att ta log för varje term.

 

/Nenna

 

[mamoon]

Du menar att

 

log3x+log2x+log(x+1)=log 100

 

och sen utveckla vidare?

 

[Vanjis]

Jag har svårt att se om den sista tvåan ska vara med i exponenten eller står som en konstant.

 

Om du vill skriva om ekvationen 10^3x + 10^2x - 10^(x+2) = 100 kan du bryta ut 10^x som du föreslog men inte riktigt som du gjort...

 

10^x[10^3 + 10^2 - 10^1*10^(2/x)] = 100.........(1)

eftersom x*(1+2/x) = x+2

 

men om tvåan är utanför exponenten blir det enklare:

 

10^x[10^3 + 10^2 - 10] = 98........................(2)

 

Den första ekvationen blir svårlöst eftersom du inte kan logaritmera term för term utan måste sätta: logaritmen av hela ena sidan = logaritmen av hela andra sidan.

 

(2) efter logaritmering av båda sidor: x + log(1000+100-10) = log(98)

ger x = log(98) - log(1110) = -1,054

 

Mvh

/Vanja

 

 

 

[Nenna80]

l

ogaritmen av hela ena sidan = logaritmen av hela andra sidan.

 

Självklart, jag var nog lite trött idag på morgonen.

 

/Nenna

 

 

[mamoon]

Jag gojde det lite annorlunda men det känns rätt

 

log 3x+log2x-(x+2)log10=log100

 

3x+2x-x-2=100

4x=102

x=25.5

 

när jag tabort parantes då ändras tecknet på +2 till -2 och när jag flytter den på andra sidan blir det + igen.

 

MVH

 

 

[Nenna80]

Det blir fel!! Sätt in x=25.5 i ekvationen så ser du att det inte stämmer.

 

"Vanjis" har rätt man måste ta logaritmen på hela uttrycket. Lösningen "Vanjis" gav är rätt x=-1,054.

 

/Nenna

 

[Pejo]

Hej,

 

Jag antar att ekvationen ser ut så här:

10^(3x) + 10^(2x) - 10^(x+2) = 100

 

Vanjis och Nenna80 får ursäkta, men när jag lärde mig om exponenter och logaritmer var inte 10^(3x) = 10^3*10^x

 

Däremot gäller att:

10^(3x) = 10^(x+x+x) = 10^x*10^x*10^x = (10^x)^3

 

dvs ekvationen kan skrivas som

(10^x)^3 + (10^x)^2 - 10^x*10^2 = 100

 

sätt z = 10^x, så får du en "vanlig" 3:e-gradsekvation.

 

z^3 + z^2 - 100*z = 100

 

Här kan man misstänka att z bör vara ett heltal, eftersom 100 är det. Pröva lite olika heltal, så hittar du snart z. Sedan blir x=log(z)

 

Edit: Ett sista tips... Även om det finns tre giltiga lösningar på z, måste z vara större än noll för att uppfylla x=log(z).

 

mvh

/Johan

 

[inlägget ändrat 2005-09-20 08:36:43 av Pejo]

[mamoon]

Jag är lite dåligt på att förstå men jag ser inte 10^2 i vanjas lösning?

 

[Nenna80]

OKEJ ekvationen skall se ut så här:

10^(3x)+10^(2x)-10^(x+2)=100 Sedan gör man som "pejo" säger byter ut 10^x till t

 

=> t^3+t^2-100t-100=0 vilet ger t1=10 t2=-10 t3=-1

 

som logatimen ointe går att ta på negativa tal har de en lösning x=log(10) vilket ger att x=1.

 

Ber om ursäkt för mina andra inlägg, hjärnan är fortfarande slö efter febern i helgen.

 

/Nenna

 

[Vanjis]

Vanjis och Nenna80 får ursäkta, men när jag lärde mig om exponenter och logaritmer var inte 10^(3x) = 10^3*10^x

 

Det har du ju rätt i

 

Jag vet inte vad jag ska skylla på, jag blev inledd på fel bana!

 

[mamoon]

Jag hållar med dig jag fick direkt x=1 utan att det bli negativ på ett annat sätt.

 

[mamoon]

uppgiften är löst jag tackar alla som var med och hjälpte mig att förstå uppgiften soeciallt Nenna som alltid ställerupp.

 

mvh

 

[mamoon]

vi alla har gjort fel på den frågan vi kan inte logaritmera varje term för sig för att det är en summa. det finns ingen log lag för summan av termer.

först måste vi faktorisera och sedan köra logaritem.

 

[Nenna80]

Jag förstår inte riktigt vad du menar är x=1 fel svar??

 

/Nenna

 

[Vanjis]

vi alla har gjort fel på den frågan vi kan inte logaritmera varje term för sig för att det är en summa.

 

jag skrev ju det från början...

 

 

Jag förstår inte riktigt vad du menar är x=1 fel svar??

nej, det är rätt. Förstår inte heller vad han menar.

[inlägget ändrat 2005-09-22 21:12:20 av Vanjis]

[mamoon]

Jag sa aldrig att x=1 är fel!