Utmaning...

[Einar Zettergren]

... för den som gillar multipelintegraler med variabelsubstitution.

 

Ta en cirkel/klot dimension för dimension (se bild för princip):

 

En dimension: 2r

Två dimensioner: pi*r^2

Tre dimensioner: 4*pî*r^3/3

 

Men vad blir det i fyra dimensioner ("hypervolym")? Beräkna gärna för fem och sex dimensioner också.

 

EDIT: denna fråga finns som fråga 48 i "The Titan test", ett superintelligenstest där tillräckligt bra test räcker som inträde till Mega Society (en på miljonen). Länk:

http://www.eskimo.com/~miyaguch/titan.html

 

Denna fråga är dock "bara" att räkna för den som kan sin flervariabelanalys.

 

[bild bifogad 2005-07-26 07:32:57 av Einar Zettergren]

[inlägget ändrat 2005-07-26 08:31:05 av Einar Zettergren]

[inlägget ändrat 2005-07-26 16:06:36 av Einar Zettergren]

[Roberth Asplund]

Tillägg:

 

Har för mig att det är så att enhetssfärens volym ökar med rumsdimensionerna till ett max för att sedan avta.

 

Volymen då dimensionen -> oo är 0.

 

Följdfråga alltså: Vilket rum har störst enhetssfär?

 

/Roberth