stortal

[mamoon]

varför 3:de roten ur 3 är störe än roten ur 2?

eller 3:de rotan ur 2 är störe eller andra roten ur 2?

 

[Vanjis]

Jag förstår inte riktigt frågan.

 

3:e roten ur 2 är inte större än 2:a roten ur 2.

 

/Vanja

 

[mamoon]

Jag menar varför 3:de rotan ur 3 är störe än andra roten ur 2?

 

[lizardKng]

Varför är 3*3 större än 2*2? Det bara är så, liksom, by definition...

 

[Edit]Det var inte menat som en dum kommentar eller så men hur man räknar t ex "roten ur" är något som är bestämt att "så här är det".

 

[inlägget ändrat 2005-07-20 18:04:56 av lizardKng]

[mamoon]

Kan man förklara den så att 3:de rotan ur ett tal betyder att talet upphöjd med en tredje del och andra rotan ur ett tal är samma sak som talet upphöjd med en halv som är störe än en tredje del.

 

[lizardKng]

Nej så enkelt är det inte. Här ett exempel när det inte stämmer:

 

3:e roten ur 1000 = 1000^(1/3) = 10, roten ur 4 = 4^(1/2) = 2.

 

 

 

[Pejo]

Hej,

 

Kan man förklara den så att 3:de rotan ur ett tal betyder att talet upphöjd med en tredje del och andra rotan ur ett tal är samma sak som talet upphöjd med en halv som är störe än en tredje del.

 

Jodå, det stämmer. Precis som x^4 är större än x^3, är x^(1/2) större än x^(1/3), åtminstone för tal större än 1.

 

En liten graf kanske är upplysande. Som synes är 3:de roten ur ett tal större än 2:a roten ur samma tal upp till 1, Därefter ökar 2:a roten fortare än 3:e roten för alla följande tal.

 

mvh

/Johan

 

[bild bifogad 2005-07-20 20:57:54 av Pejo]

[inlägget ändrat 2005-07-20 20:58:34 av Pejo]

[lizardKng]

Men det stämmer ju inte i det fall mamoon skrev här:

 

Jag menar varför 3:de rotan ur 3 är störe än andra roten ur 2?

 

Där var det fråga om ett tal x^(1/3) och ett annat tal y^(1/2)...

 

[Vanjis]

Jag tror frågan handlade om varför talet n^(1/n) varierar då n varierar.

 

Denna funktion skulle kunna ritas. Då skulle ses att funktionen ökar tills n (eller x) är ca 2,7 och avtar sedan långsamt.

Vid n=2 är funktionens värde lägre än vid n=3 men däremot är värdet åter mindre vid n=4.

Därför är det ingen generell regel att n^(1/n) är störst vid stora n (snarare tvärt om).

 

/Vanja

 

[lizardKng]

Ja det verkar troligt att det var så frågan var.

 

[hubbemannen]

Vanjis, du skriver

 

Därför är det ingen generell regel att n^(1/n) är störst vid stora n (snarare tvärt om).

 

Är det inte t.o.m. så att gränsvärdet av n^(1/n) då n->oändligheten = 1?

 

Jag är dessvärre inte längre istånd att varken bevisa eller motbevisa

det påståendet; Du kanske kan hjälpa?

 

Betrakta log n^(1/n) = 1/n*log n - visst går väl detta mot 0 när n->

oändligheten - känns som om man skulle kunna nyttja det, men hur knyter man ihop det?

 

mvh

hubbemannen

 

[Anjuna Moon]

Betrakta log n^(1/n) = 1/n*log n - visst går väl detta mot 0 när n > oändligheten

Yesbox, det fås även utan omskrivningen (> log n^0 = log 1=0)