Area av cirkelsektor

[Phalle]

Tjenare!

Jag skulle vilja få hjälp med ett problem:

 

Vad är arean av den mindre cirkelsektor i cirkeln x^2 + y^2 = 4 som har hörn i punkterna

(0, 0) samt (-sqrt3,1) och (sqrt2,sqrt2).

 

Arean är ett rationellt tal gånger p.

 

[inlägget ändrat 2005-07-08 17:56:24 av Phalle]

[erik6]

Cirkelns radie är 2

ytan är pi*r*r=4*pi

 

Sektorn har centrum i 0,0'

Sektorn slutar i sqrt2,sqrt2 som är snett upp åt höger i 45grader

Sedan går sektorn moturs till 0,2 (1/8 varv)

sedan går sektorn moturs till -sqrt3,1

Här kan vi rita en triangel med en sida sqrt3, en sida 1 och en sida 2.

En sån triangel har spetvinkeln 30 grader

Fram till den triangeln är det 60 grader (1/6 varv)

 

Ytan av sektorn blir 4*pi*(1/8+1/6) eller?

 

[Vanjis]

Genom att beräkna cirkelsektorns vinkel fås arean ut som cirkelns totala area multiplicerat med vinkeln genom 360. Vinkeln fås exempelvis med cosinussatsen: två sidor, b och c, lika med radien=2. Den tredje sidan, a, är avståndet mellan punkterna på randen. Med pythagoras fås a till:

sqrt (deltax^2+deltay^2) = sqrt [(sqrt3+sqrt2)^2 + (sqrt2-1)^2] =

= 3,173413

Cosinussatsen: a^2=b^2+c^2-2bc cosv =>

v=105 grader.

 

Arean blir då: r^2*pi*105/360 = 4*pi*105/360 = 3,665

 

Hoppas du hängde med.

 

såg inte det tidigare svaret...

 

Mvh

/Vanja

 

[inlägget ändrat 2005-07-08 18:58:41 av Vanjis]

[Phalle]

Ja, tack så mycket. Ni har båda varit till stor hjälp

 

[Mr_Dias]

Hejsan!

Jag tittade på din lösning av uppgiften med area av cirkelsektor.

Jag hänger med hur du får fram a = 3,173413.

 

Men jag vet inte hur du får fram sidan b och c.

Du har skrivit "två sidor, b och c, lika med radien=2".

Fattar inte vad du menar där.

Kan du förklara hur du tänker?

 

Tack på förhand!

 

 

 

[Vanjis]

Eftersom cirkelns radie är lika med 2.

b och c utgår båda från centrum ut till cirkeln enligt de koordinater som angavs i uppgiften. Dessa två linjer tillsammans med a bildar triangeln som används för att beräkna sektorns andel av hela cirkeln. a är den linje som är mittemot vinkeln/centrum.

Hoppas det klarnar.