Hjälp med Matte C uppgifter

[Sir_Defekt]

Jag har fått hjälp av er på det här forumet tidigare så jag vill börja med att tacka igen för hjälpen jag fick då. Jag läser matte c på distans. Det har ju helt klart sina fördelar men också sina nackdelar. När man inte kommer på lösningen själv och kör fast så har man inga klasskamrater att fråga om råd och att få tag i läraren är snudd på omöjligt. Så därför hoppas jag på att få hjälp av er igen ärade forums medlemar. Uppgifterna jag skulle behöva hjälp med är av lite olika svårighetsgrad och handlar om lite olika saker men jag hoppas att det inte ska ställa till för mycket problem.

 

1. Ställ upp en ekvation för den linjen som går genom punkten (-2, -5) och är:

A: parallell med linjen y= -3x +7

B: vinkelrät mot linjeny=-0,2x +9

 

2. Vilken lutning har tangenten i punkten (0, 5) till kruvan y= 2x^3 +4x +5

 

3. En linje går genom punkterna med x=1 och x=1+h på kurvan y= 2x^2. Ställ upp och förenkla linjens k-värde

 

4. Mia tränar simhopp från 10 meterstornet. Vid ett hopp kan hennes höjd över vattnenytan y:meter beräknas med formeln y= 10 +4t -5t^2 t är tiden i sekunder

 

A: När vänder hon och hur högt är hon då?

 

B: Ange hennes hastighet när hon slår i vattnet

 

5. Volymen V cm^3 av en ballong som fått en obetydlig läcka ges av formeln v= 35000 -25t +0,0050t^2 där t är tiden i sekunder

 

Bestämm volymändringen per sekund efter 10 minuter

 

 

6: A: Ställ upp en ekvation för en tangent till kurvan y=x^2 i en punkt på kurvan med x-kordinaten p.

 

B: Bestäm p då du vet att tangenten går genom punkten (1, -3).

 

C: Ange tangentens ekvation

 

[Vanjis]

Jag ger dig lite ledtrådar på uppgifterna så kan du lösa dem numeriskt själv:

 

En linjes ekvation kan skrivas y=kx+m, där k är linjens lutning och m är skärningspunkten med y-axeln, dvs där x=0. Lutningen i punkten x fås genom att funktionen deriveras och insättning av aktuellt x-värde (en linje har samma k-värde för alla x-värden). m-värdet fås om man har både x- och y-koordinaten i en punkt och dessa sätts in i ekvationen y=kx+m.

 

1A: Att linjen är parallell innebär att linjerna har samma lutning, dvs samma k-värde.

 

1B: Att linjerna är vinkelräta innebär att k-värdet för den sökta kurvan är lika med inversen av den givna kurvans k-värde, med skiftat tecken (-1/-0,2=5). Kan ses som att triangeln som bildas av linjen mellan y- och x-axlarna ställs upp (roterar 90 grader).

Koordinaterna (-2,-5) används för att få ut m-värdet.

 

2: Tangentens lutning är kurvans derivata i punkten, dvs derivera och sätt in x=0.

 

3: k-värdet är lutningen som är lika med skillnaden i höjd delat på skillnaden i längd, dvs delta_y/delta_x, dvs (y2-y1)/(x2-x1).

y1=y(x1)=y(1), y2=y(x2)=y(1+h).

 

4A: Där hon vänder finns en maxpunkt, dvs derivatan är noll och andra derivatan är negativ.

 

4B: Hasigheten vid vattenytan är derivatan i punkten y=0 (y är höjden äver vattenytan). För att få x-värdet då y=0 sätts kurvans ekvation (ej derivatan) till noll.

 

5: Volymändringen per sekund är derivatan av funktionen. Efter tio minuter är t=10*60=600 s.

 

6A-C: Använd formeln y=kx+m.

 

Mvh

Vanja

 

 

[Zoot86]

då det är matte C så har man inte börjat med dervata (kommer först i MatteD)

För att räkna ut K-värdet =deltaY/deltaX

 

[Vanjis]

Derivering fanns iaf med då jag läste matte c. Jag nämnde även att k=delta_y/delta_x.