Hjälp med Matte C

[Sir_Defekt]

Jag sitter och läser Matte C på distans. Jag ska skriva ett prov snart och försöker plugga till det. Men så dyker problemen upp. Det är förmodligen inte dom svåraste uppgifterna jag fastnar på men det känns som att dom är väldigt viktiga för mitt prov. Hittar jag bara lösningen till dom här uppgifterna så känns det som att resten av mina problem kommer lösa sig naturligt. Så därför hoppas jag nu på eran hjälp. Vore mycket tacksam om ni ville hjälpa mig.

 

M.V.H Emil

 

1. Tangenten till en kurva är en rät linje Bestäm var tangenterna till kurvan y=6x-x^2 korsar y-axeln om de är tangenter i punkterna:

 

A: (0,0)

 

B: (0,2)

 

C: (4,8)

 

Här är jag lite osäker men jag antar att jag först deriverar funktionen. Alltså blir y=6x-x^2

y`=6-2x

 

Sen sätter man väl in x värdet (visst är det x värdet som står först). I uppgift A känns det ju väldigt uppenbart att tangenten skär genom 0 på y axeln. I uppgift B verkar det ju lika uppenbart att tangenten skär genom 2 på y axeln.

I C resonerade jag så att jag satte in 4 i den deriverade funktionen (6-2*4=-2). Sen prickade jag ut punkten i ett kordinat system och drog ut en linje. Då kom jag fram till att tangenten kommer skära y axeln i punkt 16. Men problemet är nu att jag inte vet hur jag ska skriva det här på ett snyggt sätt.

 

 

2. Bestäm koordinaterna för den punkt där tangenten till derivatan av den nedanstående funktionen är vågrät.

 

f(x)=x^3 -12x^2 +45x+17

 

Här måste det ju vara meningen att man ska ta fram max/mini punkten.

 

Första steget blir väl derivering då. f(x)=x^3-12x^2+45x+17 f`(x)=3x^2 -24x +45

 

Sen sätter man den deriverade funktionen likamed 0 och räknar ut den.

 

3x^2 -24x+45=0

Blir osäker hur jag ska göra men antar att det måste räknas ut som andragradare

Jag delar allt med tre så "x i kvadrat" blir ensamt

 

x^2-8x+15=0

 

sen räknar jag ut den då får jag 3 och 5 men det blir ju fel. Jag kan ju inte ha två punkter. Så just nu kommer jag inte längre. Jag antar att man ska bryta ut nått eller så.

 

Sen är det två uppgifter är mer osäker på så dom överlåter jag till er som kan att lösa.

 

6. Lös ekvationen f`(x)=0 f(x)=2x^3 +30x^2 +96x+34

 

7. Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y=roten ur x (jag hittar inte roten ur tecknet)i den punkt där x=4

 

[A.C.Magic]

6.

 

f`(x)=0 f(x)=2x^3 +30x^2 +96x+34

 

derivera f(x) -> f'(x) = 6*x^2 + 60x + 96

 

sätt f'(x) = 0

 

6*x^2 + 60x + 96 = 0

 

lös ut x

 

(om du delar uttrycket med 6 får du

 

x^2 + 10x + 16 = 0

 

vilket ger X(1) = -2 och X(2) = -8)

 

Besök http://www.theducation.se/kurser/umaprep/index.asp

Där hittar du mycket gymnasiemattematik

 

Ha det bra,

A.C.Magic

-------------------------------------------------------

Two things are infinite: the universe and human

stupidity; and I´m not sure about the universe

(Albert Einstein)

 

[inlägget ändrat 2005-04-16 13:46:39 av A.C.Magic]

[Vanjis]

1C: Som du kommit fram till är lutningen på tangenten -2. En rät linje kan beskrivas på formen y=kx+m där k är lutningen och m är den punkt där linjen skär y-axeln. Här blir det alltså ytang=-2x+m. Du vet att linjen tangerar kurvan i y=8 då x=4, dvs 8=-2*4+m som ger m=16. Vilket är samma värde som du fick fram grafiskt.

 

2: Du får två punkter i detta fallet. Dock är uppgiften svårtolkad. Det kan betyda att du ska beräkna i vilken punkt derivatan till derivatan är lika med noll. Då blir det f´(x)=3x^2-24x+45, och f´´(x)=6x-24=0 så att x=4. Insättning ger f(4)=64-192+180+17=69, dvs punkten är i så fall (4,69).

 

7: y=roten ur x=x^(1/2) ger y´=1/2x^(-1/2). y´(4)=1/4, dvs k=1/4. som i 1C fås tangentens ekvation ytang=1/4x+m. Vi vet att linjen går igenom x=4 och y=y(4)=2, dvs (4,2). Då är (från ytang) 2=1/4*4+m, dvs m=1. Tangentens ekvation är y=1/4x+1.

 

Hoppas du fick någon hjälp.

 

/Vanja

 

[Sir_Defekt]

Jag ber att få tacka så hemskt mycket för hjälpen. Att ni tar er tid att lösa mina problem verkligen mycket vänligt gjort.

 

Överhuvudtaget verkar det här var ett lysande forum med många intressanta ämnen och åtminstone i dom trådar jag har läst mycket trevlig debatt ton.

 

Än en gång tusen tack för hjälpen. Hoppas jag kan få hjälp er med nått någon annan gång.

 

M.V.H Emil