Bevisa ett uttryck för en lådas volym

[Carro_]

Kan någon hjälpa mig med det här mattetalet:

 

En liten låda utan lock har kvadratisk bottenyta med sidan x dm. Totala begränsningsytans area är 12 dm2. Visa att följande uttryck för lådans volym är korrekt: V(x) = (12x-x3)/4 för 0<x<roten ur 12.

 

Jag vet inte hur jag ska göra. Snälla hjälp mig någon!

 

/Carro

 

[Vanjis]

Om lådans höjd är h dm är arean:

A=x*x+4*x*h=12 det ger h(x)=(12-x^2)/(4x).

 

Volymen fås ur:

V(x)=x^2*h(x)=(sätt in h(x) enligt ovan)=x^2*(12-x^2)/(4x)=x/4*(12-x^2)=(12x-x^3)/4 som skulle visas. Att 0<x<roten ur 12 fås för att V>=0

dvs x/4 och 12-x^2>=0.

 

Mvh

/Vanja

 

[Carro_]

Tack för svaret, men jag hängde inte riktigt med vid förenklingen "A=x*x+4*x*h=12 det ger h(x)=(12-x^2)/(4x).". Tror du att du skulle kunna visa hur du tänkte lite utförligare? Hur kunde det bli /(4x)?

 

 

 

[Anjuna Moon]

men jag hängde inte riktigt med vid förenklingen

Hon löste bara ut h ur ekvationen:

x*x+4*x*h=12 =>[subtrahera x*x i båda led] =>

4*x*h=12-x*x =>[Dela med 4*x i båda led] =>

h=(12-x*x)/(4*x)

 

[Carro_]

Givetvis! Det var klantigt av mig! Tack så mycket för all hjälp!

 

Mvh//Carro

 

[Vanjis]

Jag var lite sent ute...

[inlägget ändrat 2005-02-14 19:12:50 av Vanjis]