Formel

[Anine]

Hej

 

Finns det någon formel som räknar ut summan av en rad tal. tex

 

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15= ?

 

tacksam för svar

 

 

 

[Vanjis]

Japp!

 

Man kan se det som en triangel där summan är ytan av alla enhetskvadrater.

Summan från 1 tom n (där n är valfritt tal) = n*(n+1)/2

 

För att få en summa mitt i tar man bara bort den första delen av triangeln, dvs:

Summan från m tom n (n och m valfria tal) = n*(n+1)/2 - (m-1)*m/2

 

/Vanja

 

[Haakon]

Varför inte använda summaformeln för aritmetiska serier (skillnaden mellan två på varandra följande tal är konstant)? Se bild...

 

[bild bifogad 2004-12-03 11:53:25 av Haakon]

[Vanjis]

Det var ju det jag skrev...

 

[Haakon]

Tyckte bara att du krånglade till det lite grann med kvadrater och trianglar och grejer...

 

[Vanjis]

Det är möjligt. Tänkte bara att det kan vara kul att veta varför det blir så, att det går att tänka ut själv. Slutsatsen var ju ändå samma formel som du skrev.

 

[Haakon]

Visst blir det så - och det finns ju fler sätt att härleda sambandet på...

 

Nä, nu är det dags att tillämpa helgforme(l)n - jag önskar en trevlig fredagskväll!

 

[Pejo]

Hej,

 

Själv har jag lärt mig formeln på följande sätt:

 

- lägg ihop 1:a och sista talet

- lägg ihop 2:a och näst sista talet

- ...

 

totalt blir det n/2 stycken par, alla med summan n+1, dvs n(n+1)/2

 

Enligt en anekdot ska någon av historiens stora matematiker (Euler?) i sina unga år ha förpestat tillvaron för sin lärare. För att få lite lugn och ro gav läraren den frågvisa eleven i uppgift att summera talen 1 till 1000 (typ), varpå gossen återvänder efter några minuter med ovan nämnda formel och rätt svar. Ja se ungar, och detta innan internet var uppfunnet ;-)

 

/Johan

 

[Haakon]

Det var inte Euler, det var (enligt välunderrättade källor) Gauss som snoppade av sin lärare på nämnda sätt. Ack om man hade 1% av hans matematiska begåvning...

 

[ah17]

En professor drog precis denna historien för mig på en föreläsning. Då var det Euler som var inblandad.