HJÄLP! MA C - Faktorisering av bråk och Derivering

[Saam]

Hej!

Jag ska snart tenta av C-kursen och tänkte att det var en bra idé att göra lite gamla nationella prov för att färska upp minnet.

 

Då visade det sig att jag helt hade glömt vissa saker.

Och det stora dilemmat är att jag läser upp detta på Högskolan och de har av nån anledning förbjudit räknare vid tentamen så alla uppgifter ska kunna lösas i huvudet.

 

Här är iallafall två exempel på något jag glömt.

Hoppas någon kan hjälpa mig!

 

 

Ex.1

Höjden under ett hopp ges av h(x) = 4x - 4x^2

 

där h är höjden i meter över golvet och där x är avståndet i meter längs golvet från avstampet.

 

Beräkna den maximala höjdpunkten med hjälp av derivata

 

Har kommit så långt som

h'(x) = 4 - 8x

 

Hur gör jag sen?

 

 

 

 

 

 

 

Ex.2

 

Bryt ut och förenkla 14-2x / 7-x

 

[inlägget ändrat 2009-03-11 15:38:54 av Saam]

[inlägget ändrat 2009-03-11 16:24:36 av Saam]

[nailboy]

Ex.1

 

Om man skulle rita ut h(x) så skulle vi se en så kallad parabel där y-axeln visar höjden över marken på hoppet. Den punkt där hopparen befinner sig högst över marken blir då den delen högst upp på kurvan där den vänder och börjar peka neråt igen. Hur tar vi då reda på var den punkten ligger? Jo, genom derivatan. Derivatan anger lutningen på grafen så där grafen vänder blir derivatan 0. Alltså:

 

h'(x) = 0

 

Då börjar vi med att ta fram vid vilket x derivatan blir noll.

 

0 = 4 - 8x

 

Löser vi den ekvationen får vi:

 

x = 0,5

 

Alltså att efter 0,5 meter längs marken så är hopparen på sin högsta höjd. Vi sätter in 0,5 i första formeln för att få reda på höjden.

 

h(0,5) = 4(0,5) - 4(0,5)^2

h(0,5) = 1

 

Hopparen når alltså som mest en meter ovanför marken.

 

 

Ex.2

 

Här är det lite lurigt eftersom jag tror du måste kasta in några parenteser för att jag skall veta exakt hur uttycket ser ut. Jag chansar på att det är så här det såg ut i uppgiften:

 

(14-2x)/(7-x)

 

I så fall blir det ganska enkelt. Vi ser att täljaren är en multipel 2 av nämnaren. Vi bryter ut 2 och får då:

 

2(7-x)/(7-x)

 

Vi kan då förkorta värdena inom parenteserna från täljaren och nämnaren. Kvar blir då 2. Klart och betart!