Bestäma arean av området

[Docca]

behöver hjälp med detta:

 

arean av området som begränsas av kurvorna y=x^2, y=5-sin(x) och linjerna x=-1 och x=1

 

tacksam för svar

 

[ab_nilsson]

Hej!

Det är en god ide att rita upp dessa kurvor och linjer först, och markera det området man är ute efter, innan man börjar räkna.

 

Arean fås genom att man integrerar från x=-1 till x=1, och det som ska integreras är 5-sin(x)-x^2, dvs differensen mellan de två funktionerna.

 

Termen sin(x) behöver man inte integrera eftersom det är en udda funktion och man integrerar från -1 till 1.

 

Alltså, integralen -1 till 1 av 5-x^2.

Den primitiva funktionen blir 5x-x^3/3, och sätter man in integrationsgränserna så får man (5-1/3)-(-5+1/3) som är lika med 9 och 1/3.