Lätt men svår uppgift!

[Cinderella]

Jag är säker på att den här uppgiften är jättelätt men jag har totalt fastnat i gamla tankebanor.

Jag hittade den i en tidning och kan inte släppa den.

Någon som kan komma på ?

 

"På ett gammalt badkar finns en kallvatten- och en varmvattenkran. Om man öppnar bara kallvattenkranen blir karet fullt på 10 min. Om man öppnar bara varmvattenkranen blir karet fullt på 12 min. Genom avloppet kan hela karet tömmas på 6 min. En dag sätts båda kranarna på men, man glömde att stänga avloppet. Hur lång tid tog det innan karet blev fullt?"

 

[MrB]

Problemet måste lösas med differentialekvationer. Kan du använda sådana är dte ganska lätt. Annars är det inte sån stor mening att ge sig in på det.

 

[Anjuna Moon]

Nä, varför skulle det behövas diff.ekv?

 

Karet: n liter

Varmvattenflöde: n/12 liter/min

Kallvattenflöde: n/10 liter/min

Dränering: n/6 liter/min

 

Totalt flöde: n/12+n/10-n/6 liter/min=n*1/60

Således tar det en timme.

 

(eller missar jag ngt fundamentalt här i min 28:e vakna timme =)

[inlägget ändrat 2005-12-06 19:36:29 av Anjuna Moon]

[konjogu®]

Hmm ..är inte frånflödet större än tillflödet ? Då blir det aldrig fullt !

 

[Dahlgren]

Det blir det väl inte när båda kranarna öppnas...

 

[Anjuna Moon]

Hmm ..är inte frånflödet större än tillflödet

1/12+1/10 > 1/6

 

[Vanjis]

Precis min lösning. I detta fall krävs inga diffekvationer till skillnad mot en tidigare tråd: //eforum.idg.se/viewmsg.asp?EntriesId=775505.

 

[MrB]

Se där... lätt att sätta likhetstecken mellan flödesproblem och diffekv om man förhastar sig...

 

[Pejo]

Vi hade tidigare en enkel badkarsblandare med ett gemensamt utlopp men med separata kranar för varmt och kallt vatten. Stört omöjligt att få ut lagom varmt vatten. Antingen var det för kallt eller för varmt och känsligheten i systemet överträffade fjärilseffekten (ni vet, den som orsakar storm på andra sidan jordklotet) med råge. Det räckte att tänka på att justera en av kranarna så ändrades temperaturen.

 

Hur som helst, läste någon förklaring på detta som gick ut på att det kan vara väldigt olika tryck för varm- respektive kallvatten i ledningarna, vilket i så fall skulle innebära att flödena inte oberoende av varandra när de delar samma utlopp. Du ska se att det krävs differentialekvationer för att reda ut ett mer praktiskt fall av badkarsupptappning.

 

mvh

/Johan

 

[Anjuna Moon]

Hehe Pejo, med det inlägget så blev trådens titel faktiskt ganska rättvisande =)

(jo, det där gamla blandarna var värdelösa, då var det kalrt bättre med två helt skilda kranar faktiskt)

 

[Pejo]

Det är faktiskt fortfarande lurigt att få en lagom temperatur på vattnet, men den nya blandaren kompenserar åtminstone automatiskt för temperaturfluktuationer (är det ett riktigt ord? ), även om den är lite långsam ibland.

 

/Johan

 

[Cinderella]

Tack, tack för er hjälp. Jättesnällt verkligen. Speciellt till Anjuna moon som kom på rätt svar jag glömde tyvärr nämna det men svaret var 1h. Tack igen så hemskt mycket för er hjälp. Nu ska jag bara försöka mig på att förstå uträkningen du gjorde.

Mvh Cinderella

 

[Einar Zettergren]

Klart att det behövs diffekvationer. I verkligheten så beror ju utflödet på vattennivån (ja, eller snarare roten ur vattennivån) och utloppsarean (och även utloppsrörets längd etc, men idealt kan man ju ansätta att utloppshålet mynnar ut i "intet").

 

Tyvärr anger inte uppgiften några fysiska dimensioner, som badkarets vattenyta (area), höjd och utloppshålets area. Har dessutom badkaret inte lodräta väggar blir det ännu jobbigare.

 

Svaret "en timme" skulle alltså bygga på att det finns en pump i utloppet med konstantflödesreglering, som tömmer badkaret på sex minuter.

 

Låt oss förenkla och säga att vi har ideala förhållanden med lodräta väggar.

 

Med variabel

 

h(t) = vattennivå som funktion av tiden

 

och konstanter

 

H = maxhöjd = fullt kar

a = bottenpluggens area

A = badkarets vattenytas area

g = gravitationskonstanten

 

och alltså varmflöde = A*H/12 och kallflöde A*H/10, summa A*H*11/60.

 

beskrivs volymändringen V' som flöde in - flöde ut. Volymen = A*h och alltså

 

A*h'(t) = A*H*11/60 - a*sqrt(2*g*h(t))

 

a borde kunna räknas ut genom att i ovanstående ansätta inflöde till noll och h(0) = H och h(6) = 0.

 

 

[Anjuna Moon]

Klart att det behövs diffekvationer

I verkligheten ja, för den här uppgiften nej.