Procent räkning

[mamoon]

I en klass 20% elever läser inte alls 40% läser böker, 65% procent läser tidningar Hur många procent läser både böket och tidningar?

 

frågan är lite konstig för att vi vet inte antalet elever, sedan om vi pluser ihopp 20+40+65=125% som går över 100%?

blir tacksam om någon tipser mig att hur man måste tänka i den här situationen vad är knepet bakom den?

 

[Mattias C]

Inte så svårt, vi har tre grupper:

 

A: de som inte läser alls (20%)

B: de som läser böcker (40%)

C: de som läser tidningar (65%)

 

De som tillhör A kan inte samtidigt tillhöra B eller C men de som tillhör B och även tillhöra C och vice versa.

Vi vet att 80% tillhör antingen B eller C eller båda.

Summerar vi B och C blir det 105%.

Drar vi 80 från 105 får vi 25, vilket innebär att 25% tillhör BÅDE B och C dvs de både läser böcker och tidningar.

 

 

Antalet elever är fullständigt oinstressant så som frågan är ställd.

 

[mamoon]

Vi vet att 80% tillhör antingen B eller C eller båda

 

 

från den 80% som är kvar hur kan det blir så att 65% läser tidning och 40% läser boker för att 65+40= mer än 80?

eller vi tänker oss 80% som 100 på nytt och räknar 65% och 40% men allfall det blir mer än 100??????

 

 

[Pelle Pels]

 

Självklart kan det bli mer än 100% i detta fall.

 

Tänk dig fyra personer.

En läser ingenting

Tre läser böcker,

Två läser tidningar.

 

Dvs 75 % läser böcker och 50% läser tidningar som är mer än 100%.

 

Och i och med det är mer än 100% så måste någon eller några

läse både tidningar och böcker. (2 i detta fall)

 

[mamoon]

ursäkta mig jag vill bara förstå hela det här.

Kan man säga att 65% läste bara tidningar och 40% läste bara böker?

vad blir svaret om det är tillåten att säga så?

 

[Cecilia]

Nej, det kan man inte säga eftersom det inte finns fler än 100%. Lika lite som man kan säga att av 4 personer så är det 3 som bara läser tidningar och 2 som bara läser böcker.

(Nja, säga kan man ju alltid göra men det kan omöjligen vara sant.)

 

[Vanjis]

Om vi för enkelheten säger att det är 100 personer. Gör en stapel som totalt motsvarar 100 pers. 20 av dessa läser ingenting, markera denna del. De kvarvarande 80 personerna läser någonting (i motsats till ingenting), böcker eller tidningar. Denna del av stapeln på 80 pers ska rymma 65 pers som läser tidningar och 40 pers som läser böcker. Om du markerar denna del av stapeln från två håll får du ett överlapp på 65+40-80=25. Dessa 25 pers läser både böcker och tidningar. De delar av 80-personersstapeln som inte är överlappande motsvarar de personer som bara läser böcker resp tidningar. Dvs 65-25=40 pers läser bara tidningar och 40-25=15 pers läser bara böcker.

 

Sammanställning:

Läser inget=20

Läser bara böcker=15

Läser bara tidningar=40

Läser både böcker och tidningar=25

Summa:100

 

Alla ovanstående siffror motsvarar egentligen procentandelen och inte antal personer.

 

[mamoon]

Kan dat vara en lösnings metod att:

 

(40+65+20)/ 100=25

 

och vad betyder det?

nu det fungerar att ta fram rätt svar. fungerar den alltid eller?

 

[Mattias C]

Det där är inte rätt:

 

(40+65+20)/100 är nämligen lika med 1.25

 

 

Hela tankegången på en rad är (40+65)-(100-20)=25

 

På vänster sida om minustecknet har man summan av de intressanta procentsatserna och på höger sida hur stor andel som de utgör totalt sett.

 

 

Observera att metoden inte kan användas till att besvara frågan ifall det funnits tre olika saker man kunde läsa exempelvis:

 

20% läser inget

40% läser tidningar

65% läser böcker

15% läser på mjölkpaketet

 

Hur stor andel av eleverna läser både böcker, tidningar och på mjölkpaketet?

 

Denna går inte att svara på med den givna informationen, kan du lista ut varför?