Behöver hjälp med ekonomisk matematik

[Exarz]

Hej!

 

Jag behöver hjälp med två mattetal. Det handlar om ekonomisk matematik på gymnasienivå.

 

Första talet:

 

Slutsumman på ett kassakvitto är 34,20€. Alla produkter utom en är livsmedel. Livsmedlens totala skattefria pris är 21,20€. Hur stor del av slutsumman är mervärdesskatt om en av produkterna har skattesatsen 24%?

Det ska tilläggas att livsmedelsskatten är 14%. Mervärdesskatten är skillnaden mellan försäljningspriset (inkl. moms) och det skattefria priset (exkl. moms)

 

Eftersom jag är intresserad av att veta hur själva uträkningen går till, skriver jag till svaret. Svar: 4,91€

 

Andra talet:

 

Jesper går till kiosken och köper en godispåse (moms 14%) och en tidning (moms 10%). Tillsammans kostar hans inköp 7,80€ varav mervärdesskatten är 76 cent. Beräkna de skattefria priserna på godispåsen och tidningen.

Svaret ska vara: godispåsen 1,40€ och tidningen 5,64€. Som sagt är jag intresserad av uträkningen!

 

Tack på förhand!

[Cecilia]

Hej!

 

Jag behöver hjälp med två mattetal. Det handlar om ekonomisk matematik på gymnasienivå.

 

Första talet:

Det ska tilläggas att livsmedelsskatten är 14%. Mervärdesskatten är skillnaden mellan försäljningspriset (inkl. moms) och det skattefria priset (exkl. moms)

 

Eftersom jag är intresserad av att veta hur själva uträkningen går till, skriver jag till svaret. Svar: 4,91€

 

Andra talet:

Svaret ska vara: godispåsen 1,40€ och tidningen 5,64€. Som sagt är jag intresserad av uträkningen!

 

Tack på förhand!

Hej!

 

Kan du inte ta och visa hur långt du har kommit eller hur du har börjat tänka?

Det är ju inte mening att någon ska skriva en uträkning och du bara skriver av den för då lär du dig ju inte något.

[Thomas Tydal]

Det man behöver veta för att lösa de här uppgifterna är vad procent är och hur ekvationer funkar.

 

Procent betyder hundradel, alltså delat med 100. I första uppgiften står det att livsmedelsskatten är 14%. Det betyder alltså att den är 14/100. Om du delar upp priset (utan skatt) i 100 lika stora delar så blir alltså skatten 14 av dessa delar.

 

Ett enkelt exempel: Priset är 100€ och om vi delar upp det i 100 lika stora delar blir ju varje del 1€. 14 av dessa delar tillsammans blir 14€ som alltså är skatten.

 

Det vi gör är alltså att vi delar priset med 100 för att få reda på hur stor del av priset som 1% är, och slutligen multiplicerar man den delen med hur många procent det gäller.

 

Ett annat exempel: Priset är 24,50€ och skatten 6%. Vi räknar 24,50 delat med 100 och multiplicerar med 6:

 

24,50 / 100 = 2,45

0,245 * 6 = 1,47

 

Skatten är 1,47€

 

Notera dock att det händer något med hundradelarna när man lägger på skatt:

 

Priset är 100€, skatten 20%. Varje procent av priset är 100€ / 100 = 1€, så skatten blir 20€ och det totala priset 100€+20€ = 120€.

 

Men om vi nu har det totala priset 120€ och vet att skatten är 20%. Vi delar priset med 100: 120€ / 100 = 1,20€. Hmm, 1,20€, eftersom priset är högre så blir ju också varje hundradel högre. Vi kan inte längre få fram skatten genom att multiplicera med 20. Hur gör vi då?

 

Jo, vi tar till ekvationer. Om vi inte vet vad priset var utan skatt så kallar vi det x och så tittar vi på vad vi vet. Vi vet att när vi la till 20% skatt så fick vi 120€:

 

x + 20% = 120€

 

Och vad menar vi med +20%? Jo, det är ju priset delat med 100, multiplicerat med 20:

 

(x / 100) * 20

 

Vi sätter in det i stället för +20%:

 

x + (x / 100) * 20 = 120€

 

Det är nu det kan bli lite svårt för den som inte är van vid ekvationer, för här gäller det att om stuva om lite bland symbolerna och siffrorna så det blir enklare att räkna, utan att man förändrar värdet.

 

Det första man ska tänka på är i vilken ordning räknesätten ska utföras. Först parenteser, sedan upphöjt till, därefter multiplikation och division och sist addition och subtraktion.

 

Parentesen har x / 100 och det kan vi skriva om lite grann, för att förenkla för oss. Divisioner i allmänhet är lite jobbiga, vi skulle helst vilja ha multiplikation. Att dividera med 100 är samma sak som att multiplicera med 1/100. Hur mycket är 1/100? Jo, det är 0,01. Så vi ändrar x / 100 till 0,01x:

 

x + (0,01x) * 20 = 120€

 

Parentesen är därmed klar och kan tas bort (i och med att den inte består av flera steg och har plus före sig)

 

x + 0,01x * 20 = 120€

 

Efter parentesen så är det upphöjt till, men det finns inte här, så vi går vidare med multiplikation. 0,01x * 20 = 0,20x

 

x + 0,2x = 120€

 

Slutligen, addition. Ett ensamt x är ju 1 x så plus 0,2x blir 1,2x:

 

1,2x = 120€

 

Sista steget blir att "få bort" 1,2 före x, så vi har ett ensamt x kvar. För att få bort det så dividerar vi med 1,2, eftersom 1,2 / 1,2 = 1 och då blir det bara ett x kvar. Men vi måste också göra samma sak på andra sidan likhetstecknet, annars skulle det ju inte fortsätta vara lika mycket på båda sidorna. Så, vi delar 120 med 1,2 också och får:

 

1,2x / 1,2 = 120€ / 1,2

x = 100€

 

Och vad var x? Jo, det bestämde vi högre upp att det var priset utan skatt, så nu har vi kunnat räkna fram det utifrån priset med skatt.

 

Vi kan sammanfatta med att den egentliga uträkningen vi gjorde var:

 

120€ / 1,2

 

120€ är priset med skatt och 1,2 är ju kopplat till procenten, men hur? Vad blir 1,2 om vi skulle uttrycka det som procent? Vi multiplicerar med 100 och får 120. 120% alltså. Man kan se det som att varans ursprungliga pris är 100% och så lägger vi till 20% skatt och hamnar alltså på 120%.

 

Ett annat exempel: En vara kostar 42€ inklusive 25% moms. Vad kostar den utan moms? 100% + 25% = 125% och det delar vi med priset inklusive moms:

 

42€ / 1,25 = 33,60€

 

Vi kan testa att det stämmer genom att lägga till 25% på 33,60€:

 

33,60€ / 100 * 25 = 8,40€

33,60€ + 8,40€ = 42,00€

 

Eller så kan man ta samma genväg här att vi utgår från 100% och lägger till 25% och får 125% eller 1,25:

 

33,60€ * 1,25 = 42,00€

 

Det är den kunskapen du behöver för att kunna räkna ut första uppgiften. För den andra uppgiften så kan vi se det som en ekvation med två obekanta, alltså det är två tal vi inte känner till. Det går att räkna ut om man har två olika fakta.

 

Vi kallar godispåsens skattefria pris för x.

Vi kallar tidningsens skattefria pris för y.

 

Vad vet vi nu? Jo, tillsammans med skatt så kostar de 7,80€:

 

1,14x + 1,10y = 7,80€

 

Godispåsens pris med skatt är ju 100% (varans pris) plus 14% (moms) så det blir 114% eller 1,14.

 

Den andra saken vi vet är att skatterna tillsammans är 0,76€. Godispåsens skatt är ju 14% eller 0,14:

 

0,14x + 0,10y = 0,76€

 

Det finns olika sätt att lösa det här på, vilket sätt man väljer är en smaksak. Jag väljer att multiplicera den andra ekvationen med 10, för då får jag ett y där:

 

1,4x + 1y = 7,60€

 

Sedan tar jag minus 1,4x på båda sidorna så y blir ensamt kvar på ena sidan:

 

1,4x + y - 1,4x = 7,60€ - 1,4x

y = 7,60€ - 1,4x

 

Nu kan jag ersätta y i den första ekvationen med det y jag räknat fram ovan (kallas substitutionsmetoden)

 

1,14x + 1,10y = 7,80€

1,14x + 1,10 * (7,60€ - 1,4x) = 7,80€

 

Nu har vi en parentes att ta itu med. Alla tal i parentesen ska multipliceras med 1,10:

 

1,14x + 8,36€ - 1,54x = 7,80€

 

Vi börjar med att ta -1,14x och +1,54x så vi "flyttar" över alla x till höger om likhetstecknet:

 

8,36€ = 7,80€ - 1,14x + 1,54x

8,36€ = 7,80€ + 0,4x

 

Och så tar vi -7,80€ så vi flyttar alla € till vänster om likhetstecknet:

 

0,56€ = 0,4x

 

Och så dividerar vi med 0,4 så vi får ett ensamt x kvar:

 

0,56€ / 0,4 = 0,4x / 0,4

1,4€ = x

 

Så, x = 1,40€. Vad var x? Jo, det bestämde vi skulle vara godispåsens skattefria pris. Och nu när du vet vad x är så kan du sätta in det i valfri ekvation ovan för att räkna ut y som är tidningens skattefria pris.