Matematik-A - geometriskt problem

[mattesnillet]

Bifogar modellen och problemformuleringen nedan i en bild. Rätt svar enligt facit är: "V: 5π r3/3"

För de som inte har detta i huvudet är följande:

 

Formel för uträkning av cirkels area: π * r^2

 

 

Formel för uträkning av cylinders volym: B*h

(dvs "bottencirkelns" area * höjden)

 

Formel för uträkning av volym hos klot (sfär): (4 * π * r ^3) /3

- och hos ett halvklot tar man summan av ovanstående dividerat med 2

Nu till själva uppgiften då:

Jag har gjort följande uträkning men får inte det helt rätt.. Problemet (tror jag) ligger i att jag vill dela sfärens volym med två för att enbart kunna addera cylinderns volym med den halva sfärens volym och inte hela.

Såhär ser min uträkning ut: Cylinders volym + klots volym/2 : (π r^3 + 4π ^3/3)/2 (den sista delningen med två är vad som gör att mitt svar skiljer sig från facit som säger att svaret ska bli: V=5π ^3/3.

Kan någon förklara varför jag tror att facit säger cylinders volym + hela sfärens volym (och inte enbart halva). Hur tänker de för att få fram facitsvaret liksom?

[Pejo]

Såhär ser min uträkning ut: Cylinders volym + klots volym/2 : (π r^3 + 4π ^3/3)/2 (den sista delningen med två är vad som gör att mitt svar skiljer sig från facit som säger att svaret ska bli: V=5π ^3/3.

Det är bara klotets volym du ska dela med två, i din uträkning delar du även cylindern ...

 

Hälsningar

/Johan

[mattesnillet]

tack!