Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
Appe

Matematik D, 2 frågor

Rekommendera Poster

Appe

Hejsan håller på med lite övningsfrågor inför kommande prov i Matte D och skulle behöva hjälp.

 

Fråga 1

Visa att y = x * ln x är en lösning till differentialekvationen y` - (y/x) - 1 = 0

 

Fråga 2

Bestäm arean mellan funktionerna y = e^(2x) , y = 3e^x och y-axeln. Bestäm integrationsgränser

algebraiskt eller med lämplig numerisk metod.

 

Tacksam för svar!

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Monshi

1: Klarar du av att derivera y = x * ln(x)

Ta hjälp av formelsamling

http://www.formelsamlingen.se/matematik/deriveringsregler-2

så ska du nog lyckas.

Tips: Produktregeln.

 

2: Kan du ta reda på gränsvärdena?

dvs lösa ut ekvationen e^(2x) = 3*e`x

Det är steg ett. Nästa steg är att integrera, klarar du det?

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Appe

Jag vet inte om jag har gjort rätt då jag är lite kass på detta, men jag provar.

 

Fråga 1

y=x*lnx

y`=1 (eftersom derivatan av ln x är 1/x, sen multiplicerat med x = 1?)

VL=y`-(y/x)-1=-1+1=0

HL=0

HL=VL

Har jag gjort rätt?

 

Fråga 2

Jag vet inte riktigt hur jag ska göra för att få fram integrationsgränser.

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Monshi

Nej, där gör du lite galet. Som sagt produktregeln

 

y = f(x)*g(x)

y´ = f´(x)*g(x) + f(x)*g´(x)

 

i detta fallet

f(x) = x

g(x) = ln(x)

f´(x) = 1

g´(x) = 1/x

y´= 1*ln(x) + x*1/x

 

är du med? Förstår du?

Sista steget, beviset klarar du själv

 

 

Fråga två

Om vi säger att

t= e*x

så får vi en funktion som ser ut

t^2 = 3*t

 

Kan du ur detta lösa ut t så kan du även få fram dina x-värden. Ena roten du får fram är falsk, vilken?

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Appe

Hänger med på produktregeln nu, kollade lite i boken.

Boken jag har går igenom differentialekvationer väldigt dåligt.

y=x*lnx

y`=x*(1/x)+lnx*1

differentialekvationen y` - (y/x) - 1 = 0

VL=(x*(1/x)+lnx*1)-((x*lnx)/x)-1=0

HL=0

VL=HL=0

Rätt gjort?

 

Återkommer om fråga två

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Appe

Fråga två

Om vi säger att

t= e*x

så får vi en funktion som ser ut

t^2 = 3*t

 

Kan du ur detta lösa ut t så kan du även få fram dina x-värden. Ena roten du får fram är falsk, vilken?

Tack! Hänger med i differentialekvationer nu tror jag, boken går igenom allt så snabbt tycker jag..

 

Fråga 2

e^x=t

t^2=3*t

t^2-3*t =0

med pq får jag

t1=0,086 => e^0,086=1,0898

t2=2,914 => e^2,914=18,43

 

Skärningspunkten vet jag genom räknaren 1,0986 vilket motsvarar ungefär t1.

Vad representerar då t2? jag vet ju att y-kordinaterna vid x=1,0986 är y=9 vilket det ungefär blir om jag stoppar in t2 i t^2=3*t => 3^2=3*3 => 9=9. Sammanträffande?

Integrationsgränserna blir då y-axeln,alltså x=0 och x=1,1 (avrundat)

Rätt tänk allt detta?

Vidare sedan så vet jag inte helt 100 hur jag får fram en primitiva funktionerna av talen med e, men jag provar:

A= 1,1 integraltecken 0 (3e^x-(e^(2x))dx

[3e^x-((e^2x)/2)]

1,1=9-4,51=4,4999

0=3-0,5=2,5

4,499-2,5=1,999

Svar 1,999 a.e

 

Stämmer uträkningen? Vill du visa annars? Tämligen dålig på detta än.

Redigerad av Appe

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Monshi

Nja, PQ behöver du inte använda men om du gör den rätt borde du fått samma resultat som jag nedan.

 

Du har

t^2 -3*t = 0

dvs

t*(t-3) = 0

 

Rot 1 blir då t= 0

Rot 2 t = 3

då t = e^x

ger att

e^x = 0

finns inte, en falsk rot

 

e^x = 3

ger

x = ln(3) ~= 1,0986

(förstår du hur?)

 

Nu har du en övre integrationsgränsen, den undre är given iochmed att arean gentemot y-axeln ska beräknas.

 

Kvar har du att räkna integralen. Eforum är uselt på att visa integraler men...

f(x) = e^(2x)

blir primitiva funktionen F(x) = 0,5*e^(2x)

g(x) = 3*e^x >= G(x) = 3*e^x

vilket är samma som du gjort.

 

Sådär, nu tror jag att jag gett dig allt, bara sista beräkningen kvar.

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...