Linjär algebra, snitt mellan delrum

[jeppe_1]

Behöver lite hjälp att förstå följande:

 

Vi har ett rum i R⁵ med delrummen L och M som spänns upp med följande vektorer

L: (1,2,1,2,1) (0,1,0,1,0) och (3,2,1,0,1)

M: (1,1,1,1,1) (1,2,2,1,1) och (1,0,1,0,1)

 

Bestäm en bas för snittet mellan delrummen.

Sedan står det att snittet utgörs av vektorrummens gemensamma vektorer.

 

Jag tänker att delrummen är vektorrum. Då ifall v och u finns i vektorrummet så finns även v+u och -v och -u i vektorrummet. Med hjälp av detta får jag att i tex delrummet M

 

M: (1,1,1,1,1) - (1,0,1,0,1) = (0,1,0,1,0)

Alltså borde (0,1,0,1,0) vara en gemensam vektor

 

I L hittar jag:

L: (1,2,1,2,1) - (0,1,0,1,0) = (1,1,1,1,1)

Alltså borde (1,1,1,1,1) vara en gemensam vektor

 

I svaret säger dem att dem ser att både L och M har vektorerna (1,0,1,0,1) och (0,1,0,1,0). Snittet är ett delrum till M; ett delrum till M av dimension 3 är lika med M och skulle då inehålla även vektorn (1,2,2,1,1)-(1,1,1,1,1). Så vi undrar om (0,1,1,0,0) som tillhör M också tillhör L. Sedan räknar dem och ser att den inte gör det.

 

Det enda jag förstår i svaret är att delrummet M består av 3vektorer och har då dimensionen 3 och har ett delrumet till M dimmensionen 3 så är det samma delrum. Vore jättesnällt om någon kunde beskriva det övriga i svaret.

 

Mvh Jesper