Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Räntesats...


Liborius

Recommended Posts

Behöver hjälp med ytterligare ett tal! Räntesats är verkligen inte min grej..

 

I slutet av varje år skall Anna sätta in ett bestämt belopp på ett konto med räntesatsen 4%. Hur stor måste den årliga insättningen vara, om det direkt efter den 10:e insättningen skall finnas 40 000kr på kontot?

 

Snälla hjälp..

Link to comment
Share on other sites

Stefan Eklinder

Behöver hjälp med ytterligare ett tal! Räntesats är verkligen inte min grej..

 

I slutet av varje år skall Anna sätta in ett bestämt belopp på ett konto med räntesatsen 4%. Hur stor måste den årliga insättningen vara, om det direkt efter den 10:e insättningen skall finnas 40 000kr på kontot?

 

Snälla hjälp..

 

X = ett obestämt belopp

1,04^10 = räntesatsen varje år delat på 10 år

 

X x 1,04^10 = 40.000 kr

Link to comment
Share on other sites

X = ett obestämt belopp

1,04^10 = räntesatsen varje år delat på 10 år

 

X x 1,04^10 = 40.000 kr

 

Men hur stor är den årliga insättningen då?

Link to comment
Share on other sites

Men hur stor är den årliga insättningen då?

 

Åh förlåt, jag läste lite för snabbt. Nu fattar jag! Tack så jättemycket.

Link to comment
Share on other sites

Nja, då handlar det bara om EN insättning, i början av de tio åren. X ska ju sättas in årligen

Jag tror formeln för detta är

40000=(1.04^n - 1)x / 0.04

 

För n=10 skulle det ge 0.48x/0.04 = 40000, eller x=3333.33 kronor/året

 

På den bank som räknat enligt stefans formel hade du gått back runt en kvarts miljon efter tio år, så jag skulle nog bytt bank långt tidigare ;)

Link to comment
Share on other sites

Stefan Eklinder

Nja, då handlar det bara om EN insättning, i början av de tio åren. X ska ju sättas in årligen

Jag tror formeln för detta är

40000=(1.04^n - 1)x / 0.04

 

För n=10 skulle det ge 0.48x/0.04 = 40000, eller x=3333.33 kronor/året

 

På den bank som räknat enligt stefans formel hade du gått back runt en kvarts miljon efter tio år, så jag skulle nog bytt bank långt tidigare ;)

 

Det var min sambo som jag gav uppgiften. Hon säger sig vara mer hej på matematik än vad jag är. :)

 

Jag skulle inte komma på lösningen överhuvudtaget.

Link to comment
Share on other sites

För att klarifiera var formeln kommer från så handlar det om en geometrisk serie, vilket är det som denna uppgift leder till.

 

Om räntan är q och den årliga insättningen P kommer utvecklingen se ut så här:

- Första året har du enbart summan du satte in:

P

- Andra året har du totalt 2P samt räntan på P:

2P+Pq = P + P(1+q)

- Tredje året har du totalt 3P samt räntan på P plus räntan på (2P+pq)

3P + Pq + Pq^2 = P + P(1+q) + P(1+q)^2

 

osv.

Sätt nu r=1+q=1.04. Då ser serien ut så här

P+1.04P+1.04P^2+1.04P^3 ... 1.04P^10

 

Det här är en geometrisk serie som sagt och kan skrivas på formen:

P*(1-r^n)) / 1-r
P*(1-1.04^10)/-0.04
P*(1.04^10 - 1) / 0.04   <= Formeln jag gav tidigare

 

 

Med reservation för något slarvfel bör det här stämma.

Link to comment
Share on other sites

För att klarifiera var formeln kommer från så handlar det om en geometrisk serie, vilket är det som denna uppgift leder till.

 

Om räntan är q och den årliga insättningen P kommer utvecklingen se ut så här:

- Första året har du enbart summan du satte in:

P

- Andra året har du totalt 2P samt räntan på P:

2P+Pq = P + P(1+q)

- Tredje året har du totalt 3P samt räntan på P plus räntan på (2P+pq)

3P + Pq + Pq^2 = P + P(1+q) + P(1+q)^2

 

osv.

Sätt nu r=1+q=1.04. Då ser serien ut så här

P+1.04P+1.04P^2+1.04P^3 ... 1.04P^10

 

Det här är en geometrisk serie som sagt och kan skrivas på formen:

P*(1-r^n)) / 1-r
P*(1-1.04^10)/-0.04
P*(1.04^10 - 1) / 0.04 <= Formeln jag gav tidigare

 

 

Med reservation för något slarvfel bör det här stämma.

 

Jaha okej, tack så hemskt mycket! Du är en klippa!

Link to comment
Share on other sites

Hej. Håll helst frågorna i forumet och inte på PM. Jag svarar på dina två nya frågor här:

 

 

Formeln för sönderfall är N(t)=C*e^(kt)

Först ska du räkna ut värdet på k, för att få konstanten för C-14:s sönderfall. Efter 5700 år är N=0.5C, så då har du

0.5C=C*e^(5700k)
0.5=e^(5700k)
ln(0.5) = 5700k
k=-1.216*10^-4

 

Svaret på frågan blir då

0.36C=C*e^(n*-1.216*10^-4)
ln(0.36)=n*-1.216*10^-4
n=8401.7 år

--------------------

Beräkna max och min-värden för y =x^3 /6 - x^2/2 - 4x + 5 där -5<x<7.

 

y' = 3x^2/6 - 2x/2 - 4  =  x^2/2 - x - 4

 

Extremvärden fås där y'=0

x^2/2-x-4=0
x=1 +/- sqrt(1-(-8)) = 1 +/- 3
x1=-2 , x2=4

 

För att ta reda på vilken punkt som är max och vilken som är min

kan du antingen bara sätta in x-värdena i ekvationen, eller använda andra-derivatan

y"=x-1
y"(-2)=-3   => Maxpunkt är f(-2)
y"(4)=3     => Minpunkt är f(4) 

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...