Modulär ekvation och linjärkombination?

[gregor2010]

I en bok som jag köpt finns följande tal (se bifogad bild)

 

Sedan finns en omgjord uppställning:

 

6x-17y=8

 

Sedan finns en uträkning för att hitta största gemensamma delare med hjälp av Euklides:

17=2*6+5

6=1*5+1

5=5*1

 

Men sedan då? Boken har en massa linjärkombinationer tal. Vilket jag inte begriper mycket av eftersom boken inte brydde sig om att tala om vad det är eller varför man gör det.

 

Svaret ska bli x=24. Men hur kom dom fram till det? Kan någon hjälpa mig? Jag försöker förstå...men det är inte lätt då jag har en helt värdelös bok som källa.