matte c mvguppgift

[maddie90]

temperaturen i en bastu ökar exponentiellt. kl20^00 är det 80'C i bastun, och kl20^10 är det 100'C. hur dags satte man igång bastun, om det från början var 20'C i den?

 

 

hej jag har problem med att förstå hur jag ska ställa upp det hör och räkna ut den

 

tack för all hjälp på förhand!

 

[Pejo]

Hej,

 

Temperaturen (T grader) beror exponentiellt av tiden (t minuter).

Detta kan skrivs som

 

T(t) = a*e^(b*t)

 

där a och b är konstanter.

 

Du känner inte till a och b, men vet T för två tillfällen med ett visst tidsintervall:

T(t=0) = 80

T(t=10) = 100

 

Genom dessa samband kan du lösa ut a och b och efter det kan du räkna ut den sökta tiden.

T(t=?) = 20

 

Hälsningar

/Johan

 

[maddie90]

jag har provat men jag får inte ut a och b kan någon visa hur man gör för att få ut det

 

 

jag ligger hemma och är sjuk och ska ha prov på den här sortens tal och har ingen att fråga hur man gör

 

tacksam för svar

 

[Pejo]

Ekvationer med exponentialfunktioner löses lämpligen med logaritmering av leden, typ:

 

y=e^x

ln(y) = ln(e^x)

ln(y) = x*ln(e)

ln(y) = x

 

Hälsningar

/Johan

 

[Anjuna Moon]

För t=0 har du

80 = a*e^(b*0) = a*e^0 = a *1 = a

 

För t=10 har du

100 = a*e^(b*10) = 80*e^(10b)

e^(10b)=1.25

 

För att "få ner" exponenten tar du den naturliga logaritmen på båda led

ln(e^(10b))=ln(1.25)

10b=0.223

b=0.0223

 

Nu har du a och b. Se om du kan lösa resten själv

 

[maddie90]

jag sätter in a och b och får ekvationen

 

80*e^(0,0223t)=20

 

jag tar båda leden delat på 80 och får

 

e^(0,0223t)=0,25

 

0,0223t= ln 0,25

 

t=ln0,25/ 0,0223

 

och får

 

t=-62,1656........

 

är det rätt???? ska man få minus?

 

[Anjuna Moon]

ska man få minus?

Ja, det stämmer. Kom ihåg att vi satte tidpunkten 0 då bastum var 80 grader. Den var kallare (20grader) tidigare än denna tidpunkt (ca 18:58, dvs. 20.00 minus 62 minuter) och således får du en negativ tid.

 

[maddie90]

tack så mycket för hjälpen!