linjär algebra

[slanna]

hej skulle behöva hjälp med följande uppgifter tack!

 

 

En linjär avbildning av planet har i en bas (e1; e2) matrisen

A =(2 -2)

2 1

 

Vilken är dess matris i basen (f1, f2), där f1 = e1 och f2 = 2e1 - e2?

 

 

 

 

uppg. 2

 

Låt (e1; e2; e3) vara en bas för rummet, och F en linjär avbildning sådan att

F(e1) = e1 - 3e2 + 2e3

F(e2) = 2e1 - e2

F(e3) = e1 - 2e2 + 3e3

a) Bestäm bilden av vektorn e1 +e3, och den matris, A, som representerar avbildningen

F i basen (e1; e2; e3).

är F inverterbar? Bestäm i så fall inversen (beskriven så som F är beskriven i

uppgiften. Är A inverterbar? Bestäm i så fall inversen.

c) Vilka vektorer avbildas på (1; 2; 3)?

 

 

 

 

uppg.3

a) Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen P på planet (koordinater i ett

ON-system)

x + y - 3z = 0:

Bestäm P(u) för u = (1; 1; 1), u = (1; 1;-3), u = (3; 3; 2) och (a; b; c). Kommentera

resultaten geometriskt i de båda sista fallen.

c) Vilka punkter avbildas av P på (0,0,0), vilka avbildas på punkten (3,3,2) och

vilka avbildas på punkten (1,0,0)? Kommentera resultaten geometriskt.

 

 

uppg. 4

a) Bestäm matrisen för speglingen S i planet

x + y - 3z = 0:

Bestäm S(u) för u = (1; 1; 1), u = (1; 1;-3), u = (3; 3; 2) och (a; b; c).

Kommentera resultaten geometriskt i de båda sista fallen.

1

c) Vilka punkter avbildas av S på (0,0,0), vilka avbildas på punkten (3,3,2) och

vilka avbildas på punkten (1,0,0)? Kommentera resultaten geometriskt.

 

 

tacksam för hjälp!