Potens-pedagog

[Big G]

Hjälp, ska hjälpa sonen med potensekvationen

x^12 = 3 (x upphöjt till 12 är lika med tre)

Jag förstår att man kan mult. båda leden med ^1/12 och får x ensamt i VL.

Då blir X=3^1/12

x=1,096

 

Hur ska man första 3^1/12 dvs 3 upphöjt till ett tal >1.

Är det talet gånger sig själv 1/12 ggr eller. När exponenten var heltal fårstod jag, men inte nu.

Talet fås fram med funktionsminiräknare, men hur räknar man ut 1,096 för hand?

Finns det nån bra pedagog som kan förklara...?

 

[MrB]

Är det talet gånger sig själv 1/12 ggr eller.

Den definitionen av potenser fungerar bara på positiva heltal. När det gäller andra tal är det nog bara att acceptera att det går att räkna potensräkning med dem med.

 

 

 

Jag tror inte lösa ut 3^1/12 för hand är det du ska försöka lösa. x=3^1/12 är dessutom ett mer korrekt svar eftersom 1,096 är en approximation av ett irrationellt tal. Ett irrationellt tal kan inte skrivas med exakta decimaler.

 

 

Hur som helst, för att bryta upp tankegången delar jag upp lösningen i två delar. Det finns en potensregel som säger att:

 

(x^a)^b=x^(ab)

 

Om vi tillämpar den regeln på ett led i taget genom att upphöja med 1/12 får vi:

 

H.L

(x^12)^(1/12)=x^(12*1/12)=x^1=x

 

Vi har lyckats lösa ut x, nu måste vi göra samma operationer med vänsterledet:

 

V.L

3^(1/12)

 

H.L=V.L -> x=3^(1/12)

 

Hoppas det kunde vara till någon hjälp. Det är inte helt lätt att vara pedagogisk.

 

[inlägget ändrat 2009-10-09 21:12:21 av MrB]

[Pejo]

Hej,

 

3*1/12 är ett tal där summan av 12 sådana tal blir 3.

3^1/12 är ett tal där produkten av 12 sådana tal blir 3.

 

mvh

/Johan

 

[Anjuna Moon]

Kanske pappa bör gå på sommarläger med sonen nästa år =)

[inlägget ändrat 2009-10-10 02:12:12 av Anjuna Moon]

[Big G]

Hej Pejo.

Blir inte 3*1/12 =1/4 dvs 0,25 (3 gånger 1/12) !? och

och "produkten av 12 sådana tal" skrivs väl 3^12 (alltså ej 3^1/12) ?

 

Kalkylatorn räknar ju gladeligen ut 3^(1/12)=1,09587...(den vill ha paranteser) Men hur gör den för att få svaret?

 

 

 

[Pejo]

Blir inte 3*1/12 =1/4 dvs 0,25 (3 gånger 1/12) !?

Jovisst, och 0,25+0,25+...+ (12 ggr) = 3

Vad jag menade var att på samma sätt blir

1,095...*1,095...*(12ggr) = 3, dvs [3^(1/12)]^12 = 3

 

Kalkylatorn räknar ju gladeligen ut 3^(1/12)=1,09587...(den vill ha paranteser) Men hur gör den för att få svaret?

Vet inte exakt hur den gör, men förmodligen är det en numerisk approximation. Om du vill räkna ut det för hand (eller saknar den knappen på miniräknaren) kan du ju alltid ta ett tal och multiplicera det med sig själv 12 ggr och prova dig fram tills du kommer tillräckligt nära 3.

 

mvh

/Johan

 

[inlägget ändrat 2009-10-10 17:19:19 av Pejo]

[Anjuna Moon]

Men hur gör den för att få svaret?

Det finns olika numeriska metoder för att lösa sådana problem. Läs svaret på detta matteforum för några exempel:

 

http://mathforum.org/library/drmath/view/54376.html

 

[Big G]

Ok, nu börjar det klarna,

man borde kunna säga att 3^1/12 är 12:e roten av 3 och eftersom jag förstår kvadratrot av ett tal går det att förstå 12:e roten. Den är ju som du säger ett tal som 12 ggr sig själv blir=3.

 

Man får tacka och återkomma!